Bestimmen Sie die Halbwertzeit und die Geschwindigkeitskonstante des Zerfalls.

Question

Aufgabe:

\( 50 \mu \mathrm{g}\, ^{222} \mathrm{Rn} \) zerfallen unter Aussendung von \( \alpha \)-Strahlung. Nach genau einer Woche sind noch \( 14,1 \mu \mathrm{g}\, ^{222} \mathrm{Rn} \) vorhanden. Bestimmen Sie die Halbwertzeit und die Geschwindigkeitskonstante des Zerfalls. Hinweis: \( \mathrm{N}_{\mathrm{t}}=\mathrm{N}_{0} \mathrm{e}^{-\mathrm{kt}} \). (4 \( \mathrm{P} \) )

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich die Halbwertszeit und Geschwindigkeitskonstante? Ich habe Probleme, da mir lambda fehlt…

Comments

Ich habe Probleme, da mir lambda fehlt…

In der Aufgabe gibt es kein lambda. Es gibt ein k. Und klar fehlt das, denn es wird danach gefragt. Schau die Gleichung nach dem Wort "Hinweis" an. Alles ist gegeben, nur k nicht. Rechne k aus.

Answer 1

f(x) = 50*(14.1/50)^(x/7) = 50·e^(- 0.1808354582·x)

Ist k = - LN((14.1/50)^(1/7)) = 0.1808354582 die Geschwindigkeitskonstante und

ist e^(- 0.1808354582·x) = 0.5 --> x = 3.833026926 Tage die Halbwertszeit.

Answer 2

50*a^7 = 14,1

a=  (14,1/50)^(1/7) = 0,8345727

a= e^k

k= lna = -0180835

HWZ:

0,5 = a^t

t= ln0,5/lna = 3,83 Tage