∫ SIN(x)·e^{2·x} dx
Partielle Integration:
∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} - ∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx
Ich betrachte jetzt nur das Integral auf der rechten Seite und führe erneut die partielle Integration durch:
∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = ∫ -2·COS(x)·e^{2·x} dx
∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = -2·SIN(x)·e^{2·x} - ∫ -2·SIN(x)·e^{2·x}·2 dx
∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = -2·SIN(x)·e^{2·x} + ∫ 4·SIN(x)·e^{2·x} dx
Kommen wir zum ursprünglichen Integral zurück:
∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} - (-2·SIN(x)·e^{2·x} + ∫ 4·SIN(x)·e^{2·x} dx)
∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} + 2·SIN(x)·e^{2·x} - 4·∫ SIN(x)·e^{2·x} dx
5·∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} + 2·SIN(x)·e^{2·x}
∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = 2/5·SIN(x)·e^{2·x} - 1/5·COS(x)·e^{2·x}