Partielle Integration: f(x)= e^2x*SIN(x)dx

Question

Ähm

ich komme nicht mehr weiter:

∫e^2x*SIN(x)dx

u= e^2x u'= 2e^2x

v= COS(x) v'=-SIN(x)

∫e^2x*(-SIN(x))dx=[e^2x*(COS(x))]-∫2e^2x*(COS(x))

= e^2x*(COS(x))-SIN(x)

 

Hier muss ich doch wieder eine Partielle Integration machen?

Aber diese e^2x verwirrt mich... ich habe sowieso Schwierigkeiten mit dieser e-Funktion und gestern war eine ähnliche Aufgabe, aber nur mit e^x und das war fast richtig.... und hier weiß ich es überhaupt nicht :(

Hier der Link zur dieser ähnlichen Frage von mir: https://www.mathelounge.de/98500/partielle-integration-von-f-x-e-x-sin-x

Answer 1

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx

 

Partielle Integration:

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} - ∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx

 

Ich betrachte jetzt nur das Integral auf der rechten Seite und führe erneut die partielle Integration durch:

∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = ∫ -2·COS(x)·e^{2·x} dx

∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = -2·SIN(x)·e^{2·x} - ∫ -2·SIN(x)·e^{2·x}·2 dx

∫ -COS(x)·e^{2·x}·2 dx = -2·SIN(x)·e^{2·x} + ∫ 4·SIN(x)·e^{2·x} dx

 

Kommen wir zum ursprünglichen Integral zurück:

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} - (-2·SIN(x)·e^{2·x} + ∫ 4·SIN(x)·e^{2·x} dx)

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} + 2·SIN(x)·e^{2·x} - 4·∫ SIN(x)·e^{2·x} dx

5·∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = -COS(x)·e^{2·x} + 2·SIN(x)·e^{2·x}

∫ SIN(x)·e^{2·x} dx = 2/5·SIN(x)·e^{2·x} - 1/5·COS(x)·e^{2·x}

Comments

Oha, dann war ja meine Rechnung falsch .... aber trotzdem herzlichen dank!