Mehrere zueinander parallele und zum Durchmesser senkrechte Schnitte zerlegen den Körper in viele kleine Scheibchen, die man näherungsweise als Prisma mit ein gleichseitigen Dreieck als Grundfläche ansehen kann, und die alle die Dicke Δx haben.
Ein gleichseitiges Dreieck der Kantenlänge a hat den Inhalt \( \frac{\sqrt3}{4}a^2 \) .
Die Kantenlänge a eines solchen "Scheibchens" entspricht dem Abstand des entsprechenden Punktes des Halbkreises vom Durchmesser.
Wird der Halbkreis mit \( y=\sqrt{25-x^2} \) beschrieben, gilt an der Stelle x:
\( a=\sqrt{25-x^2} \) und demzufolge \( \frac{\sqrt3}{4}a^2 = \frac{\sqrt3}{4}(25-x^2)\) .
Das Volumen eines solchen Scheibchens ist \(\frac{\sqrt3}{4}(25-x^2)\cdot \Delta x\) .
Das Gesamtvolumen ist dann \(\int\limits_{-5}^{5}\frac{\sqrt3}{4}(25-x^2)dx\)
bzw. unter Ausnutzung der Symmetrie:
\(2\int\limits_{0}^{5}\frac{\sqrt3}{4}(25-x^2)dx\).