Wahrscheinlichkeiten im Wahrscheinlichkeitsraum berechnen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei ein laplacscher Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,F, P), wobei Ω = {1,2,3,4,5,6} die möglichen Ausgänge eines Würfels darstellen und F die Sammlung aller Teilmengen von Ω. Das Wahrscheinlichkeitsmaß P wird durch P(i) = 1/6 für alle i in Ω definiert.

a) Berechne P({1,2}).

b) Berechne P({1,2,3,4,5,6})

c) Berechne P({1,3,5} ∪ {2,4,6})

Problem/Ansatz:

a) Die Wahrscheinlichkeit eine 1 ODER eine 2 zu würfeln ist: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

b) Entsprechend der Logik von a ist hier die Wahrscheinlichkeit = 1

c) Die Wahrscheinlichkeit von P({1,3,5})  und P({2,4,6}) ist 1/2.

Die Vereinigungsmenge ist daher ebenfalls 1/2.

Könnte mir jemand sagen, ob das so richtig ist? Oder was falsch ist?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

c) P= 1/2+1/2 = 1

-------------------------------

Comments

Danke! Der Rest stimmt also?

Muss aber nochmal doof nachfragen:

Sowohl {1,3,5} und {2,4,6} sind ja beide 1/2. Die Vereinigungsmenge ist doch die Menge, die sowohl zu {1,3,5} und {2,4,6} gehört. Also eben die 1/2 ?

Oder verwechsel ich hier gerade Wahrscheinlichkeiten und Ereignisse iwie?

---

Wenn du die Mengen/Ereignisse {1,3,5} und {2,4,6} vereinigst, erhältst du die Menge/das Ereignis {1,2,3,4,5,6}.

---

Ja okay.. Das macht Sinn... :D Vielen Dank!