Quadratische Gleichungen: (2,5x+1,8)^2+25= 45,25

Question

Bestimme die Lösungsmenge. 

 

a)   (2,5x+1,8)²+25= 45,25 

b)   (2/3x-1)²+ 25 =41 

Answer 1

Hi,

ich rechne dir die a) vor und die b) machst du selber?

a)

(2,5x+1,8)²+25= 45,25  |1.Binomische Formel)

6,25x²+9x+3,24+25=45,25 | Zusammenfassen

6,25x²+9x+28,24=45,25 |-45,25

6,25x²+9x-17,01=0 |:6,25

x²+1,44x-2,7216=0 |PQ Formel

x_1/2=-P/2±√(P/2)²-q

x_1/2=-1,44/2±√(1,44/2)²-(-2,7216)

x₁= 1,08

x₂= -2,52

Comments

Sehr schön. Nur zwei Kleinigkeiten.

In der 2ten Rechenzeile fehlt ein +.

In der 4ten Rechenzeile fehlt ein "=0".


*Däumchen* ;)

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Hallo Unknown :)

Ah stimmt. Danke für den Hinweis :)

Vielen Dank fürs Däumchen ^^

Answer 2

Alternativer Rechenweg ohne Formel: x isolieren geht mE schneller:

 

a)   (2,5x+1,8)²+25= 45,25 

(2.5x + 1.8)^2 = 20.25

2.5 x + 1.8 = ±√20.25 = ±4.5

2.5x = ±4.5 - 1.8

x = (±4.5 -1.8)/2.5 

x1 = 1.08

x2 = -2.52

b)   (2/3x-1)²+ 25 =41 

(2/3x - 1)^2 = 16

2/3x - 1 = ±4

2/3x = ±4 + 1

x = (±4 + 1) * 3/2

x1 = 7.5

x2 = -4.5