Aufgabe:
Seien a und b positive Zahlen und die Funktion f : R -> R sei durch folgende Formel definiert.
Beweise, dass f an allen von 0 verschiedenen Stellen differenzierbar ist, und berechne die Ableitung.
\(\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll}|x|^{a} \sin \left(\frac{1}{|x|^{b}}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right. \)
Problem/Ansatz:
Meine Idee war Ableitungen für x>0 und x<0 zu bestimmen, das Verhalten von f in der Nähe von 0 zu untersuchen, ob f für bestimmte Werte von a und b stetig ist z.B. Irgendwie hat das alles nicht so geklappt.
Denke das Problem ist u.a. dass ich mit der Funktion nicht recht umzugehen weiß, da sie so allgemein ist.
Schritte + Erklärung wären super, wenn es jemand interessant genug findet, um mal genau drüber zu schauen.