Konvergiert diese Funktion punktweise bzw. gegen gleichmäßig?

Question

Aufgabe:

Untersuche diese Funktionenfolge auf punktweise bzw. gleichmäßige Konvergenz

f_n: ℝ→ℝ: x↦ -\( \frac{nx^2-1}{(nx^2+1)^2}\)

Problem/Ansatz:

Funktion konvergiert punktweise gegen f(x) = 0 für n gegen unendlich

limn→∞supx∈D∣fn(x)−f(x)∣ Wie kann ich dies hier anwenden?

Comments

Funktion konvergiert punktweise gegen f(x) = 0 für n gegen unendlich

Das würde ich für x=0 noch einmal prüfen.

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Da fällt doch dann das n weg und es steht lediglich noch -1 da oder?

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Es sieht so aus, als ob vor dem Bruch noch ein Minus steht, dann wäre es 1.

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Ja, d.h. es gibt eine Sprungstelle, sodass die Funktionenfolge nicht gleichmäßig konvergiert weil sie unstetig ist oder?

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Ja, die Konvergenz der Funktionenfolge (aus stetigen Funktionen) ist nicht gleichmäßig, weil die Grenzfunktion nicht stetig ist