Funktion g(x) bestimmen

Question

Aufgabe:

Funktion g(x) bestimmen

Problem/Ansatz:

Comments

Was soll das für eine Figur sein, ein Halbkreis oder eine halbe Ellipse oder ein verunglücktes Dreieck?

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wie ein Berg

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wie ein Berg

Das beantwortet nicht ansatzweise die Frage von skorp58.

Es gibt viele Möglichkeiten, siehe die bereits jetzt schon gegebenen Antworten. Und es gibt keine kreis-, parabel- oder sinusförmigen Berge.

Die bisher in den Antworten versammelten, gänzlich unterschiedlichen drei Ideen geben alle etwas in der Art Deiner Skizze:

Answer 1

Wenn es eine ganzrationale Funktion sein soll,

kann es wegen der 2 erkennbaren Nullstellen gelingen

mit dem Ansatz g(x)=c*x(x-2a)(x-b)

und mit g(a)=a und g'(a)=0 (sieht so aus)  ergibt das

Werte für c und b.

Comments

Wenn es eine ganzrationale Funktion sein soll, ...

das halte ich bei der Fragekompetenz des Fragestellers für das wahrscheinlichste:

$$g(x)=-\frac{1}{a}(x-a)^{2}+a = -\frac{1}{a}x^2 +2x$$

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Danke für deinen Antwort.

Kannst du mir erklären, warum cx schreiben muss?

g(x)=c*x(x-2a)(x-b)

x-2a und x-b sieht man direkt im Bild.

Kannst du auch bitte Rechnweg für g`(X)  genau schreiben, weil ich nicht genau meine Fehler finde ?

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Kannst du mir erklären, warum cx schreiben muss?

Ok - mathef hat Dir darauf nicht geantwortet.

Ich vermute, dass mathef von einer kubischen Funktion mit drei Nullstellen ausgegangen ist. Die Nullstellen \(x_1=0\) und \(x_2=2a\) sind bekannt. Die dritte Nullstelle \(x_3=b\) nicht. Kubisch deshalb, weil man bei Deiner Skizze vermuten könnte, dass die Funktion nicht symmetrisch zu dem eingezeichneten Maximum \(g(x_e)=a\) ist.

Und das \(c\) ist einfach nur ein Faktor, mit dem man den Funktionswert beim Maximum einstellen kann.

https://www.desmos.com/calculator/17l2wxhp5q

oben kannst Du die Nullstelle \(b\) (rechts) mit der Maus verschieben, Der Wert für \(c\) wird dann so angepasst, dass \(g(x_e)=a\) bleibt.

Answer 2

Der Halbkreis hat den Radius a und ist um den Betrag von a nach rechts verschoben.

Die Funktionsgleichung lautet somit f(x)=sqrt(a²-(x-a)²)

Answer 3

g: x → y = g(x) = 1/a * sin (ax * π / 2)         für 0 ≤ x ≤ 2a

                            0                                      sonst