Funktion g(x) bestimmen

Question

Aufgabe:

Funktion g(x) bestimmen

Problem/Ansatz:

Comments

Was soll das für eine Figur sein, ein Halbkreis oder eine halbe Ellipse oder ein verunglücktes Dreieck?

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wie ein Berg

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wie ein Berg

Das beantwortet nicht ansatzweise die Frage von skorp58.

Es gibt viele Möglichkeiten, siehe die bereits jetzt schon gegebenen Antworten. Und es gibt keine kreis-, parabel- oder sinusförmigen Berge.

Die bisher in den Antworten versammelten, gänzlich unterschiedlichen drei Ideen geben alle etwas in der Art Deiner Skizze:

Answer 1

Wenn es eine ganzrationale Funktion sein soll,

kann es wegen der 2 erkennbaren Nullstellen gelingen

mit dem Ansatz g(x)=c*x(x-2a)(x-b)

und mit g(a)=a und g'(a)=0 (sieht so aus)  ergibt das

Werte für c und b.

Comments

Wenn es eine ganzrationale Funktion sein soll, ...

das halte ich bei der Fragekompetenz des Fragestellers für das wahrscheinlichste:

$$g(x)=-\frac{1}{a}(x-a)^{2}+a = -\frac{1}{a}x^2 +2x$$

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Danke für deinen Antwort.

Kannst du mir erklären, warum cx schreiben muss?

g(x)=c*x(x-2a)(x-b)

x-2a und x-b sieht man direkt im Bild.

Kannst du auch bitte Rechnweg für g`(X)  genau schreiben, weil ich nicht genau meine Fehler finde ?

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Kannst du mir erklären, warum cx schreiben muss?

Ok - mathef hat Dir darauf nicht geantwortet.

Ich vermute, dass mathef von einer kubischen Funktion mit drei Nullstellen ausgegangen ist. Die Nullstellen \(x_1=0\) und \(x_2=2a\) sind bekannt. Die dritte Nullstelle \(x_3=b\) nicht. Kubisch deshalb, weil man bei Deiner Skizze vermuten könnte, dass die Funktion nicht symmetrisch zu dem eingezeichneten Maximum \(g(x_e)=a\) ist.

Und das \(c\) ist einfach nur ein Faktor, mit dem man den Funktionswert beim Maximum einstellen kann.

oben kannst Du die Nullstelle \(b\) (rechts) mit der Maus verschieben, Der Wert für \(c\) wird dann so angepasst, dass \(g(x_e)=a\) bleibt.

Answer 2

Der Halbkreis hat den Radius a und ist um den Betrag von a nach rechts verschoben.

Die Funktionsgleichung lautet somit f(x)=sqrt(a²-(x-a)²)

Answer 3

g: x → y = g(x) = 1/a * sin (ax * π / 2)         für 0 ≤ x ≤ 2a

                            0                                      sonst