Besitzt ⟨fn ∣ n ∈ ℤ ≥ 0⟩ ein endliches Erzeugendensystem? Falls ja, geben Sie ein minimales Erzeugendensystem an.

Question

Für n ∈ ℤ _{≥ 0} sei f_n∈ℝ^ℤ≥0 definiert durch
                                               f_n(i):=1+n⋅i(i∈ℤ≥0).
Besitzt ⟨f_n ∣ n ∈ ℤ ≥ 0⟩
ein endliches Erzeugendensystem? Falls ja, geben Sie ein minimales Erzeugendensystem an.

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Meine Antwort für diese Frage wäre nein sein, aber wegen der 2. Teil der Frage fühle ich mich, als ob ⟨fn ∣ n ∈ ℤ ≥ 0⟩ ein endl. EZS besitzt.

Kann jemand mir diese Frage beantworten und seine Antwort begründen?

VG.