Zwei Aufgaben über Kegel: Ein kegelförmiger Messbecher soll 0,5 Liter fassen und 10cm hoch sein.

Question

1) Ein kegelförmiger Messbecher soll 0,5 Liter fassen und 10 cm hoch sein. Welchen oberen Durchmesser muss der Becher haben? Wo ist auf einer Mantellinie die 0,25 Liter-Marke anzubringen?

2) Befördert man 2 m³ Sand über ein Förderband, so entsteht nach dem Abfallen ein Kegel (Schüttkegel) von 92 cm Höhe. Welchen Grundkreisradius hat dieser Schüttkegel? Welchen Neigungswinkel zum Boden hat die Mantellinie dieses Kegels?

Answer 1

1) Ein kegelförmiger Messbecher soll 0,5 Liter fassen und 10 cm hoch sein. Welchen oberen Durchmesser muss der Becher haben? Wo ist auf einer Mantellinie die 0,25 Liter-Marke anzubringen?

0.5 l = 0.5 dm^3 = 500 cm^3

V = 1/3 * G * h = 1/3 * pi * r^2 * h
r = √(3 * V / (pi * h)) = √(3 * 500 / (pi * 10)) = 6.910
d = 2 * r = 2 * 6.910 = 13.82 cm

Mantellinie

s = √(h^2 + r^2) = √(10^2 + 6.910^2) = 12.16 cm

Der Kegel soll zur Hälfte gefüllt sein, also muss der Vergrößerungsfaktor (1/2)^{1/3} = 0.7937 sein.

Damit muss die Marke bei 12.16 * 0.7937 = 9.651392 cm von der Spitze angebracht werden

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2) Befördert man 2 m³ Sand über ein Förderband, so entsteht nach dem Abfallen ein Kegel (Schüttkegel) von 92 cm Höhe. Welchen Grundkreisradius hat dieser Schüttkegel? Welchen Neigungswinkel zum Boden hat die Mantellinie dieses Kegels?

2 m^3 = 2000000 cm^3

V = 1/3 * pi * r^2 *h
r = √(3 * V / (pi * h)) = √(3 * 2000000 / (pi * 92)) = 144.1 cm

α = arctan(h / r) = arctan(92 / 144.1) = 32.56°

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Wie hast du die Formeln des Grundkreisradius berechnet? Bist du sicher, dass sie richtig ist?

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Oh ich glaub da fehlt eine 3 oder?

Könnte das so richtig sein?

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Ich denke auch, dass ein Fehler gibt :((

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Ich hab das oben mal verbessert. wärst du damit einverstanden?

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Ich hab' die Lösung ganz gut verstanden. VIELEN DANK :)