Hallo,
ich habe keine Lösung, notiere aber meine Überlegungen.
Wenn f(x)=a ist, gilt mit
f(x)f(f(x))=1
a*f(a)=1
f(a)=1/a
Dann müsste f(42)=1/42 sein.
Probe:
f(42)*f(f(42))
= 1/42 * 1/(1/42)
= 1/42 * 42
= 1
Problematisch ist dabei:
1/x ist nicht stetig auf ℝ und f(2047)=1729 passt auch nicht.
Auffällig ist, dass die Zahlen 2047 und 1729 um 1 von ganzzahligen Potenzen abweichen.
2047=2^{11}-1
1729=12^3+1
Vielleicht hilft das ja weiter.
f(2^{11}-1)=12^3 +1