Wie finde ich die Intervalle heraus?

Question

Aufgabe:

Geben Sie zwei verschiedene Intervalle an, sodass der orientierte Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion f und der x-Achse über dem Intervall 8 FE beträgt.
f(x) = 2

f(x)= x

f(x)= -x

f(x)=x-2

Problem/Ansatz:

Wie finde ich die Intervalle heraus?

Answer 1

f(x) = 2  Da brauchst du nur ein Int. der Länge 4,

also etwa [0,4]

f(x)= x Wähle ein Intervall der Form [0,a]Betrachte das rechtwinklige Dreieck
Betrachte das rechtwinklige Dreieck mit einer Kathete von 0 bis a und der Hypotenuse

auf der Geraden zu f(x)=x . Dann ist die Fläche a*a/2 und damit das gleich 8 ist,

muss a^2=16 sein, also auch hier Intervall= [0,4]

f(x)= -x Wie b nur von 0 nach links.

f(x)=x-2  Wie bei aber bei x=2 beginnen damit alles oberhalb der

x-Achse ist. Also Intervall [2,6]

Answer 2

Integriere f(x) von 0 bis a und setze das Integral gleich 8.

Bestimme dann a.

a) [2x] von 0 bis a ->2a-2*0 = 8 -> a = 4

I = [0;4]

Answer 3

\(f(x) = 2\) Du kannst noch mehrerer Rechtecke finden.