Aufgabe zum Trigonometrischen Pythagoras (für Emre123)

Question

Zeichne Dir ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel Bei Gamma und der Seitenlänge c = 1.

Nun zeichnest du dir noch den Winkel alpha ein und versuchst die Seiten b und c durch die Trigonometrischen Funktionen [SIN und COS] auszudrücken.

Jetzt nimmst du den Satz des Pythagoras

a^2 + b^2 = c^2

und ersetzt jetzt alle drei Seiten durch entsprechende Ausdrücke. Was erhältst du jetzt ?

Comments

Hallo Mathecoach :)

Cool, danke für die Aufgabe! Ich werde es mal versuchen!

Es kann aber vielleicht lange dauern! :P

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Ehm Mathecoach ich habe eine kleine Frage:

Nun zeichnest du dir noch den Winkel alpha ein und versuchst die Seiten b und c durch die Trigonometrischen Funktionen [SIN und COS] auszudrücken.

Ich verstehe nicht, was du damit meinst? Wir hatten noch nie Trigonometrischen Funktionen gemacht in der Schule.... Ich weiß nur die Sätze also sin, cos, tan, Sinussatz und Kosinussatz, aber das meinst du glaube ich nicht.

Wenn du mir noch erklären könntest, was du damit meinst, dann könnte ich es mal versuchen.

PS: Ich bin für ±45 Minuten weg :)

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Wie habt ihr den SIN(α) definiert?

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@Mathecoach

  Bei emre liegen Wissen und abgrundtiefes Nicht-Wissen nahe
beieinander. Dadurch ist es ja auch interessant oder lustig.

  Bei seiner Frage zu Integral sin^2 (x ) usw schrieb ich

  " Du kannst einmal unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrischer_Pythagoras
nachschauen. Dort ist eine sehr gute Grafik die dir den
    Zusammenhang erklärt. "
  Leider konnte er wahrscheinlich mit der Hilfe gar nichts
anfangen weil er nicht weiß was der sin überhaupt ist.
  Mit der Zeit lernt er das ja auch alles.

  mfg Georg

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Ja ich hatte das neulich schon gemarkt als ich gebeten hatte
a = 30 - a

einfach mal nach a aufzulösen. Das Problem an der Oberstufenmathematik ist ja das die Grundlagen der Mittelstufe dafür sitzen sollten.

Momentan lernt Emre ein wenig Kochrezepte anzuwenden. Das ist auch gut und schön. Einiges kann man so durchaus ja bewältigen. Sobald es dann aber schwieriger wird und nicht mehr nur das anwenden eines Kochrezeptes gefragt ist wird es dann schwierig. Dafür muss man dann auch die Mathematischen Zusammenhänge verstehen. Momentan weiß Emre also wie er eine Stammfunktion mittels partieller Integration lösen kann. Er weiß aber vermutlich nicht wofür das überhaupt nützlich ist und wie man die Richtigkeit seiner Lösung eventuell auch schon auf Plausibilität prüfen kann. Aber das kommt sicher alles nach und nach. Daher habe ich ja auch diese Aufgabe eingestreut damit er ein wenig Hintergrundwissen bekommt.
Wenn er sich deinen Link durchgelesen hätte oder sogar verstanden hätte dann hätte er diese Aufgabe vermutlich auch im Handumdrehen lösen können. So braucht es etwas länger.

Aus diesem Grund versuche ich, wenn ich Fragen beantworte dieses auch nicht mustergültig vorzurechnen, sodass man nur abschreiben braucht sondern ich verlange da durchaus mehr von den Schülern.

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@Georgborn und Mathecoach:

Ihr beide habt sehr recht! Das ist auch so! Das Problem bei mir ist, dass ich in der Klasse H10 bin.
Die H10 ist eine einzige Klasse (In Hessen) und in die Klasse H10 kommen nur die besten der besten Hauptschüler rein (Also die, die einen sehr guten HSA gemacht haben) und in der H10 holen sie innerhalb von einem Jahr ihren Realschulabschluss nach, anstatt in 2 Jahren, wie man es von den Berufsfachschulen kennt. Und dadurch, dass wir nur ein Jahr Zeit haben, können wir nicht ALLE Themen der Realschule machen. Wir machen nur das wichtigste, wie Binomische Formeln, Trigonometrie, Quadratische Funktionen/Gleichungen und Lineare Funktionen/Gleichungen.

Zum Beispiel Stochastik und Potenzen/Potenzfunktionen und alles müssen wir uns selber Zuhause beibringen. Aber ich bin so ein Schüler, der lernt. Ich lerne sehr gerne. Ich will immer mehr können ^^
Ich werde die anderen Themen der Mittelstufe natürlich auch noch lernen!

ich werde aber aufjedenfall versuchen, diese Aufgabe zulösen. Auch wenn sie bisschen falsch sein wird. :)

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Nein, ich krieg das nicht hin.

Also zeichnen und Satz des Pythagoras ist ja kein Problem, aber nur mit den trigonometrischen Funktionen habe ich Probleme ....kann das mal einer Vorrechnen? Und ich will mal gucken, wie die Rechnung dazu aussieht :)

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Hm eigentlich sollte das nur in etwa wie folgt aussehen:

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Hallo Mathecoach :)

Ahsooooooooooooooo jetzt weiß ich es wieder. Ich habe es falsch verstanden, weil du trigonometrische Funktionen geschrieben hast :) ich dachte du meinst diese Sachen mit Amplitude oder sonst was :)

Jetzt weiß ich es :))))

Kannst du mir eine ähnliche Aufgabe geben? :)

Und bist du das der im Video spricht? :)

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Ja. Bisher spreche ich meine Videos noch alle selber. Ich kann mir keinen teuren Sprecher leisten :)

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´Sehr verständliches Video. Sehr schön!

Answer 1

Hallo Mathecoach :)

Ich beantworte mal jetzt einfach diese Frage. Jetzt weiß ich ja wie das geht. Ich habe die Aufgabenstellung nur falsch verstanden. Ich dachte es geht um Sachen wie Amplitude, weil du Trigonometrischen Funktionen geschrieben hattest. Wir nennen die Sachen Sätze am Dreieck :) (Eigentlich muss ich das ja nicht mehr beantworten, weil du ein Video dazu gemacht hast, aber ich mach es mal trotzdem, damit eine Antwort da ist hah

Satz des Pythagoras: c²=a²+b²

SIN(α)= a/c  = a/1 => a= SIN(α)

COS(α)= b/c = b/1 => b= COS(α)

Jetzt setzen wir das in den Satz des Pythagoras:

c²=SIN²(α)+COS²(α)

SIN²(α)+COS²(α)= 1

 

Es tut mir sehr leid, dass ich die Aufgabenstellung falsch verstanden haben...wie immer -_-

Comments

Es gibt den Sinussatz. Das ist aber etwas anderes als der Sinus. Der Sinus selbst kann auch als Funktion verstanden werden f(x) = sin(x).

Daher ist es ungünstig wenn man von Sin, Cos und Tan spricht von Sätzen zu sprechen.

Es gibt im Rechtwinkligen Dreieck aber Sätze.

Z.B. den Satz des Pythagoras, den Höhensatz und den Kathetensatz. Man spricht hier auch von den Flächensätzen im rechtwinkligen Dreieck.

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Ich vergebe hier ruhig mal einen Stern. Zwar nicht weil du die Aufgabe gewusst hast, sondern weil du dich immer so bemühst :)

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Oh wie Nett von dir Mathecoach :)

Vielen dank!