Berechne Flächendiagonale / Raumdiagonale des Würfels

Question

Aufgabe:

Die Kantenlänge des Würfels beträgt a= 9cm.

a) Berechne die Länge der Flächendiagonale e.

b) Berechne die Länge der Raumdiagonale d.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

hier geht es um die Anwendung des Satzes von Pythagoras.

die Diagonalen im Würfel bilden rechtwinklige Dreiecke so dass gilt.

aus c² = a²+b²      c entspricht e

e = \( \sqrt{a²+a²} \) 

    = \( \sqrt{2a²} \)

   = a\( \sqrt{2} \)

d = \( \sqrt{a²+ 2a²} \)

   =\( \sqrt{3a²} \)

   =a\( \sqrt{3} \)

Answer 2

e^2 = a^2 + a^2 = 2 * a^2

d^2 = e^2 + a^2 = 3 * a^2

Comments

Du musst noch die Wurzel ziehen.

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da ich d^2 und e^2 angegeben habe
dürfte es wohl ein leichtes sein d und
e zu berechnen.

Zur Erheiterung
In eine Landgaststätte kommt ein neuer Gast, amerikanisch aussehend.
Zwei Männer sind am Tresen. Der Amerikaner bestellt ein Bier.

Der Amerikaner spricht die Männer an :
Ich bin in den United States Farmer. Was macht ihr ?
Seid ihr auch Farmer ?
Die Männer bejahen.

Der Amerikaner : Wie groß ist euer Hof ?
Einer der Männer antwortet : 100 Hektar.

Der Amerikaner : Wenn ich ins Auto steige und mein Land umfahre
komme ich erst nach 1 1/2 Tagen wieder heim.
Einer der Männer : So ein Auto hatte ich auch einmal.

Answer 3

a)  a^2+a^2 = e^2

e^2 = 2a^2

e = √2 *a

b) d^2 = a^2+e^2 = 3a^2

d= √3*a