Das untere Bild ist eine mir in diesem Zusammenhang unbekannte Darstellung.
Ich schreib mal eine meines Erachtens sinnvollere "Integraldarstellung" hin und gebe ein paar Erläuterungen dazu:
Das Wahrscheinlichkeitsmaß, bzgl. dem integriert wird, ist
\(P_{X_{n,i}}\)
Hier handelt es sich aber um ein diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß.
Wenn du genug Kenntnisse aus der Maßtheorie hast, kannst du nun den Erwartungswert trotzdem noch als Integral bzgl. dieses Maßes schreiben:
$$E\left(|X_{n,i}|^2\chi_A \right) = \int_{-\infty}^{\infty}x^2\chi_A\;dP_{X_{n,i}} = \int_{A}x^2\;dP_{X_{n,i}}$$
Das letzte Integral ist aber nichts weiter als eine Summe mit höchstens 3 Summanden, denn es gilt
$$ \int_{A}x^2\;dP_{X_{n,i}}= \sum_{x\in A\cap\{-n,0,n\}}x^2P(X_{n,i}=x)$$
Zum Schluss kannst du noch \(A = \{|X_{n,i}|\geq s_n\epsilon\}\) setzen.
