Volumen Rotationskörper - sind diese Lösungen richtig?

Question

Aufgabe:

Ich habe die Integral des Rotationskörpers um x sowie um y Achse folgender Funktion berechnet :

f(x)=x^3-2

Problem/Ansatz:

Und ich habe diese Lösungen gekriegt:

Um x Achse =~606,366 VE

Um y Achse =~0,091 VE

Kann jemand mir sagen ob sie richtig sind?

Comments

Die Lösungen müssen falsch sein, weil es keine negativen Volumina gibt.

Wie waren denn die Integrationsgrenzen?

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Welches Flächenstück rotiert denn ?

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Mit diesenn Vorzeichnen ~ meinte ich nicht dass die negativ sind.

Andererseits, ich habe vergessen die Grenzen zu geben. Sie gehen von 1 bis 3

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Sie gehen von 1 bis 3

auf welcher Achse?

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Je einmal auf beide

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Je einmal auf beide

Damit meinst Du vier Aufgaben?

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Nein, zwei.

Einmal um die y Achse

Einmal um die x Achse

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Ich wiederhole meine Frage: Sind die angegebenen Intervallgrenzen x=1 und x=3 oder y=1 und y=3? Das hat nichts damit zu tun, um welche Achse rotiert werden soll. Die Linie im einen oder anderen der blauen Kasten kann um die eine oder andere Achse rotiert werden.

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Die Intervallgrenzen sind x=1 und x=3

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Also unser Lehrer hat uns folgende Übung gegeben:

Rotation um (je) beide Achsen:

f(x)=x^3-2

g(x)=-x+5

;je [1;3]

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Aha. Und weil Dir das erst jetzt eingefallen ist, haben unten zwei Leute Zeit vergeudet, eine falsche Antwort aufzuschreiben. Nicht falsch für den Teil der Aufgabe den Du verraten hast, aber falsch wenn Du alles verraten hättest.

Der Lehrer hat sicher noch ein paar weitere Worte dazu gesagt. Auch die sind relevant, und Du solltest sie hier auch noch bekannt geben. In diesen geheimgehaltenen Worten kommt mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit auch das Wort "Fläche" vor.

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Entschuldigung, ich dachte die Integralgrenzen waren die gleichen sowohl auf die x Achse als die y Achse.

Also einmal Intervallgrenzen x =1 bis x=3

Und

Einmal Intervallgrenzen y=1 bis y=3

Und dies mit den zwei verschiedene Funktionen

Ich glaube, das war was unser Lehrer meinte. Ich habe es so gemacht.

Tut mir leid, dass ich euch Zeit vergeuden gemacht habe.

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Ich glaube, das war was unser Lehrer meinte.

Wenn man nicht weiß was die Frage ist, dann soll man nicht Antworten suchen. Ich nehme an, der Lehrer hat nicht nur gemeint, sondern auch gesagt. Und wenn er gesagt hat, muss man auch nicht glauben.

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haben unten zwei Leute Zeit vergeudet

selber Schuld.

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Ja, das hat er gesagt. Und es geht auch hier um die Fläche, was ich auch vergessen zu nennen habe.

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selber Schuld.

Für die Zeit, ja. Für das Vergeuden, nein.

Und es geht auch hier um die Fläche...

Um welche Fläche?

Answer 1

Wenn es auf der x-Achse von 1 bis 3 geht, bekomme ich 1682*pi/3 ≈ 754,9

Denn es ist ja zu rechnen: \(  \pi\int\limits_1^3 (f(x))^2 dx\)

und um die y-Achse dann von -1 bis 25 gibt 726*pi/5 ≈456,2

Answer 2

Integralgrenzen
x = 0
x = 1.26

A ist die Kreisfläche
A zwischen 0 und 1.26