Basis aus den Eigenvektoren bestimmen

Question

Aufgabe:

Bilden Sie aus den Eigenvektoren eine Basis \( \mathcal{C} \) und bestimmen Sie dann \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \).

Problem/Ansatz: Habe alles bestimmt, verstehe nur den letzten Schritt nicht. Die Eigenvektoren sind (1,1) und(3,1). Die Bais habe ich auch, da die Vektoren linear unabhängig sind, aber wie mach ich das mit dem C

Answer 1

Es ist wohl

\( \mathcal{C} =  ( \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix} )\)

Dann ist die Matrix \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \) die 2x2 Matrix mit den Eigenwerten

auf der Diagonale und sonst 0en.

Comments

Sry falls ich so dumm frage, aber ist das nicht das selbe wie die Basis C, oder was ist der Unterschied?

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Genau, das ist die Basis C.

Und was du bestimmen sollst ist ja die Matrix der

linearen Abbildung, deren Eigenvektoren du bestimmt hast.

Und das ist die Matrix \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \), also

die 2x2 Matrix mit den Eigenwerten auf der Diagonale und

sonst 0en.

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 \( { }_{c} F^{\mathcal{C}} \) dann \(\begin{1,1} a & b \\ c & d \end{2/3,1} \)habe das mal so geschrieben sollte jeglich als eine Matrix stehen. Liege ich da falsch?

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Falls ja könntest du mir vlt den richtigen Weg etwas zeigen:)

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Welches ist denn die lineare Abbildung. Am besten gibst du mal

die ganze Aufgabenstellung an.