Las Vegas.Saturday Night- Play-Fever

Question

In einer Urne liegen drei schwarze und weiße Kugeln.  Sie werden ohne Zurücklegen gezogen. Bei jeder gezogenen schwarzen Kugel verliert man 1000 Euro, bei jeder weißen Kugel gewinnt man 1000 Euro. Als Spieler darf man bestimmen, wann man aufhört.

a) Auf den ersten Blick:Lohnt sich die Teilnahme an diesem Spiel ? Begründe.

b) Die geniale Strategie:Aufhören , wenn im 1. oder 2. Zug weiß kommt, ansonsten so lange ziehen , bis beide weiße Kugeln gezogen  sind.

Berechne P (Gewinn) und P(Verlust).

Lohnt sich diese Strategie? Erläutere

Comments

Sind das 2 weiße Kugeln ?

In einer Urne liegen drei schwarze und ZWEI weiße Kugeln.

Answer 1

Ich rechne mal mit zwei weißen Kugeln.

b) Die geniale Strategie: Aufhören, wenn im 1. oder 2. Zug weiß kommt, ansonsten so lange ziehen , bis beide weiße Kugeln gezogen  sind.

P(1. Kugel ist weiß) = 2/5 --> +1000

P(1. Kugel schwarz und 2. Kugel weiß) = 3/5 * 2/4 = 3/10 --> ±0

jetzt gibt es noch 3. Moglichkeiten

P(SS-WWS) = 1/10 --> ±0
P(SS-WSW) = 1/10 --> -1000
P(SS-SWW) = 1/10 --> -1000

Check der Wahrscheinlichkeiten: 2/5 + 3/10 + 3/10 = 1 das sieht gut aus

Erwartungswert der Auszahlung

E = 2/5 * 1000 + 2/10 * (-1000) = 200

Im Schnitt gewinnt man bei dieser Strategie 200 Euro pro Spiel.