Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden?

Question

Aufgabe: Im Labor wird eine Bakterienkultur gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich alle 5 Stunden. Zu Beginn sind 150 Bakterien vorhanden.
Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden? Beschreibe dein Vorgehen
Stelle auch eine Formel auf, mit der du die Anzahl y der Bakterien nach n Stunden be-
rechnen kannst.

Bekannte Formel für diese Aufgabe ist mir Kn= Ko •q^n…

Answer 1

Im Labor wird eine Bakterienkultur gezüchtet. Die Anzahl der Bakterien verdoppelt sich alle 5 Stunden. Zu Beginn sind 150 Bakterien vorhanden. Wie viele Bakterien sind nach 24 Stunden vorhanden? Beschreibe dein Vorgehen

Stelle auch eine Formel auf, mit der du die Anzahl y der Bakterien nach n Stunden berechnen kannst.

y(n) = 150·2^(n/5)

oder auch

y(n) = 150·(2^(1/5))^n
y(n) = 150·1.1487^n

Ich rechne aber mit dem ersten weiter

y(24) = 150·2^(24/5) = 4179 Bakterien

Answer 2

Hallo,

dann setze die aus der Aufgabe bekannten Werte in die Formel ein.

\(K_n=K_0\cdot q^n\\ K_n=\text{neuer Bestand}\quad K_0=\text{Anfangsbestand}\quad q=\text{Wachstumsfaktor}\quad n=\text{Anzahl Stunden}\)

\(300=150\cdot q^5\)

Jetzt kannst du q ausrechnen und die gewünschte Formel aufstellen.

Gruß, Silvia

Answer 3

Hallo;

150 ist dann K₀    ,alle 5 Stunden entspräche 1n,   verdoppelt    (*2) <=> q sich die Anzahl der Bakterien

gesucht nach 24 Stunden   :     24 : 5= 4,8    , dann für n = 4,8 nehmen

K_4,8= 150 * 2 ^4,8