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Sei (X,Α) ein Messraum und seien µ1, µ2 Maße auf A. Wir definieren µ:=µ12.

Für positive Treppenfunktionen habe ich ∫fµ = ∫fµ1 + ∫fµ2 bereits gezeigt.


Aufgabe:

Zeige ∫fµ = ∫fµ1 + ∫fµ2 für:

i) f ist positive Messbare Funktion.
(∫fµ = Supremum({sµ | s∈(positive Treppenfunktion) : s≤f} )


ii) f ist Messbare Funktion(∫fµ= ∫f+µ- ∫f-µ)

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