Alpha- und Beta-Faktor bei Wertschriften

Question

Aufgabe:

Jahr1 Überschussrendite des Portfolios = 17,8%
Jahr1-Überschussrendite des Marktindex = 13,7%

Jahr2-Überschussrendite des Portfolios = 39,0%
Jahr2-Überschussrendite des Marktindex = 23,2%

Jahr3-Überschussrendite des Portfolios = 12,8%
Jahr3-Überschussrendite des Marktindex = 6,9%

Jahr4-Überschussrendite des Portfolios = 24,2%
Jahr4-Überschussrendite des Marktindex = 16,8%

Jahr5-Überschussrendite des Portfolios = 17,2%
Jahr5-Überschussrendite des Marktindex = 12,3%

ß = Σ(xt-X̅) (yt- ȳ) / Σ(xt - X̅)^2

Berechnen Sie ß und α !

Problem/Ansatz:

Es geht hier um lineare Regression ich müsste mit dieser Formel ß ausrechnen und dann in die Formel einsetzten für α

Durchschnittliche Überschussrendite des Portfolios = (17,8 + 39,0 + 12,8 + 24,2 + 17,2) / 5 = 22,2%
Durchschnittliche Überschussrendite des Marktindex = (13,7 + 23,2 + 6,9 + 16,8 + 12,3) / 5 = 14,58%

Und danach

Numerator: Σ(xt-X̅) (yt-ȳ) = (17.8-22.2) * (13.7-14.58) + (39-22.2) * (23.2-14.58) + (12.8-22,2) * (6.9-14.58) + (24.2-22,2) * (16.8-14.58) + (17.2-22,2) * (12.3-14.58) = 236,72

Denominator: Σ(xt - X̅)^2 = (17.8-22,2^2 + (39-22,2)^2 + (12.8-22,2)^2 + (24.2-22,2)^2 + (17.2-22,2)^2 = 418,96

Die Fomel für alpha sieht so aus: α = ȳ - ßX̅

Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis von ß. Bei mir wäre es 0,56 in den Lösungen ist jedoch ß = 1.64 und α = -1.74

Nachdem ich Google angeschmissen habe und mehrere Formeln dafür gefunden habe bin ich noch mehr am Zweifeln . Die angegebenen Formeln stehen jedoch auch so im Buch an dem ich arbeite.

Die Formel für ß müsste doch auch gleich Cov(x,y)/ Var(x) entsprechen ??

Macht es einen Unterschied ob meine Datenpunkte wie hier in Prozent oder als Ganze Zahlen angegebegen werden ?

Ich denke ich mache hier irgendwo einen kleinen aber scheinbar wichtigen Fehler ;(

WIe immer vielen Dank im Voraus !

Answer 1

Das läßt sich leicht überprüfen, wenn man sich das Gesamtkunstwerk mal anschaut

z.B. GeoGebra

und da fällt mir auf: Deine gegebene Lösung passt zu vertauschten X<->Y Werten/Achsen!

Comments

Das ist ja komisch. Ich habe mich schon gewundert , warum ich nicht auf die Lösungen im Buch komme. Scheint also fehlerhaft zu sein. Vielen Dank !

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Die Frage ist jetzt nur , wie man auf die 2.037 kommt??

Eingesetzt in α = ȳ - ßX̅

wäre das ja 14,58 - 56,8 x ???

Oder verstehe ich da jetzt was falsch?

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14,58 - (236,72 / 418,96 * 22,2) = 2,037...

M_x = 22,2     M_y = 14,58     SS: "sum of squares"     SP: "sum of products"

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yep, so isses.

und es wäre die eigentliche frage zur aufgabe von interesse. vielleicht passt die zur musterlösung?

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Die eigentliche Frage steht ganz unten an der Aufgabe: "Berechnen Sie ß und α !" Diese Variablen haben in der Wertschriftenanalyse eine etablierte Bedeutung (beta, alpha). Der Fragesteller hat die Achsen verwechselt.

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.. in den Lösungen ist jedoch ß = 1.64 und α = -1.74

das habe ich auch!

Die X-Werte sind doch der Marktindex. Der rote Graph zeigt den wahrscheinlichen linearen Zusammenhang Portfolio=f(Marktindex). Die gestrichelte blaue Gerade die Inversion. Und beide Geraden fallen (natürlich) nicht zusammen.

Es macht doch Sinn, dass man wissen möchte, wie sich das Portfolio gegenüber dem Marktindex entwickelt - und nicht umgekehrt.

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Moment mal ist jetzt ß = 1.64 und α = -1.74 richtig oder 0,565 und 2,037 ?

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Meiner Meinung nach so wie es in Deinem Lösungsheft steht. \(\beta=1,64\) und \(\alpha=-1,74\) ist richtig.

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Das sehe ich auch so. Ich habe oben lediglich versucht, "Die Frage ist jetzt nur , wie man auf die 2.037 kommt??" zu beantworten, was durch das Verwechseln der Achsen entstanden ist.

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Ach, ich hab das erst jetzt gemerkt...nachgerechnet.... Wie immer vielen Dank !