Bestimmen Sie die Likelihood-Funktion

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie normalverteilte Zufallsvariablen X_i, die unabhängig und identisch verteilt sind mit
X₁ ∼ N(μ,σ²).

a) Konstruieren Sie den ML-Schätzer σˆ_ML für σ in Abhängigkeit von Beobachtungen x. Dabei ist μ ein fester Wert und wird als gegeben betrachtet. Gehen Sie dazu wie folgt vor:
i)Bestimmen Sie die Likelihoodfunktion für Beobachtungen x₁, . . . , x_n.

ii) Bestimmen Sie die log-Likelihoodfunktion in Abhängigkeit von σ.

Ich habe leider keine Ahnung, wie ich das hier lösen kann. Kann mir jemand helfen?

Wäre über jede Hilfe dankbar

Comments

Also ich hätte gesagt, dass die Liklehood Funktion nichts anderes ist als das Produkt der Normalverteilungen mit dem jeweiligen Wert xi. Das wäre dann nichts anderes als eine n-variate normalverteilung, auf der du dann denn Log anwenden kannst.