Abbildungsmatrix der Drehung

Question

Hallo!

Ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Ich brauche eine ausführliche Erklärung. Könnte jemand mit mir die Aufgabe schrittweise durchrechnen? Ich wäre wirklich sehr dankbar.

Aufgabe:

Bestimme die Abbildungsmatrix der Drehung um \( 90^{\circ} \) mit Drehachse \( t \mapsto \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) t \).
Hinweis: Für den Drehwinkel gilt \( \cos \left(90^{\circ}\right)=0 \) und \( \sin \left(90^{\circ}\right)=1 \).

Comments

Auf welches Vorwissen kannst Du zurückgreifen?

Sind Drehungen um Koordinatenachsen bekannt?

Oder ist ein Blick ins Wikipedia erlaubt?

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Ja, die sind bekannt, aber wir haben eben solche Aufgabentypen nie behandelt, weshalb ich ein wenig überfordert bin. Ich weiß gar nicht, wo ich anfangen soll...

Answer 1

Findest du dort als 4. Punkt:

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_%E2%84%9D%C2%B3

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Und wie muss ich da genau rechnen? Mir fällt das rechnerische schwer

Answer 2

fang an mit einer planfigur!

die aufgabe läßt sich in zwei drehungen um die koordinaten achsen zerlegen.

die drehachse liegt in der xz-ebene in einem winkel (x=1,0,z=1)=45 grad.

du drehst über die y-achse um -45 grad matrix Dy in die z-achse über die die eigentliche drehung von 90 grad Matrix Dz und machst dann Dy rückwärts (rückgängig).

eine gesamtbetrachtung zu elementaren achsendrehungen findest du unter

https://www.geogebra.org/m/NXx4E8cb

Comments

Wie soll ich aber die Abbildungsmatrix bestimmen? Wie funktioniert hier das rechnerische?