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Gibt es für einen Parameter a in einer Matrix immer nur eine Lösung, wenn man z.B. alle a finden soll, für die das Gleichungssystem nicht lösbar ist?

Ich habe zum Beispiel das lineare Gleichungssystem:


1
a+2
4a
1
a+1
2a
-2
-2a+1
3a-3

=

1
1
0

vorliegen. Ich soll dazu berechnen, für welche a ∈ ℚ das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat. Mit dem Gauß-Algorithmus komme ich dabei auf a = 3.

Allerdings steht in der Aufgabe "Für welche a aus Q", also Plural.

Gibt es also mehrere Zahlen die man für a einsetzen kann, damit keine Lösung rauskommt, und wenn ja, wie komme ich dann möglichst effektiv auf alle Lösungen (Für diese Aufgabe hätte ich z.B. nur 4 Minuten Zeit).

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"Für welche a aus Q",

kann man auch fragen, wenn es nur ein solches a bzw. wenn es gar kein solches a gibt,


Hier ist a=3 tatsächlich der einzige auszuschließende Wert:

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve%28x%2B%28a%2B2%29y%2B4*a*z%3D1%2C+x%2B%28a%2B1%29y%2B2*a*z%3D1%2C+-2x%2B%28-2a%2B1%29y%2B%283a-3%29*z%3D0%29

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