Gibt es immer mehrere Belegungen oder nur eine Belegung für den Parameter a?

Question

Gibt es für einen Parameter a in einer Matrix immer nur eine Lösung, wenn man z.B. alle a finden soll, für die das Gleichungssystem nicht lösbar ist?

Ich habe zum Beispiel das lineare Gleichungssystem:

1	a+2	4a
1	a+1	2a
-2	-2a+1	3a-3

=

1

1

0

vorliegen. Ich soll dazu berechnen, für welche a ∈ ℚ das lineare Gleichungssystem keine Lösung hat. Mit dem Gauß-Algorithmus komme ich dabei auf a = 3.

Allerdings steht in der Aufgabe "Für welche a aus Q", also Plural.

Gibt es also mehrere Zahlen die man für a einsetzen kann, damit keine Lösung rauskommt, und wenn ja, wie komme ich dann möglichst effektiv auf alle Lösungen (Für diese Aufgabe hätte ich z.B. nur 4 Minuten Zeit).

Answer 1

"Für welche a aus Q",

kann man auch fragen, wenn es nur ein solches a bzw. wenn es gar kein solches a gibt,

Hier ist a=3 tatsächlich der einzige auszuschließende Wert:

https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve%28x%2B%28a%2B2%29y%2B4*a*z%3D1%2C+x%2B%28a%2B1%29y%2B2*a*z%3D1%2C+-2x%2B%28-2a%2B1%29y%2B%283a-3%29*z%3D0%29