Du erhältst die Randdichten für \(X\) und \(Y\) wie folgt:
$$f_X(x) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\;dy$$$$f_Y(y) = \int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)\;dx$$
Beim Integrieren musst du darauf achten, wo \(f(x,y)=0\) ist:
\(f(x,y) = \frac 1{125}xe^{-\frac y5}\) mit \(\boxed{0<x<y<\infty}\)
\(f_X(x) = 0\) für \(x\leq 0\) und für \(x>0\) gilt
\(f_X(x) = \frac 1{125}x\int_{\color{blue}{x}}^{\infty}e^{-\frac y5}\; dy = \frac 1{25}xe^{-\frac x5}\) (Integral hier.)
\(f_Y(y) = 0\) für \(y\leq 0\) und für \(y>0\) gilt
\(f_Y(y) = \frac 1{125}e^{-\frac y5}\int_{\color{blue}{0}}^{\color{blue}{y}}x\; dx = \frac 1{250}y^2e^{-\frac y5}\) (Integral hier.)
