die Funktion
\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}, \quad f(t)=\left\{\begin{array}{ll} \sin (t) & \text { wenn }|t| \leq \pi \\ 0 & \text { sonst. } \end{array}\right. \)
Berechne die Fourier-Transformierte von \( f \) an den Stellen 1 und -1.
Hinweis: \( \sin (t)=\frac{1}{2 i}\left(e^{i t}-e^{-i t}\right) \).
Kann wer die Aufgabe mir erklärend vorrechnen? komme hier nicht voran und weiß nicht wie ich vorteilhaft umformen soll. Danke :)
F(s) = ∫_{-π}^π sin(t)e^(-ist) dt = (1/(2i)) * (∫_{-π}^π e^(it)e^(-ist) dt - ∫_{-π}^π e^(-it)e^(-ist) dt) =...
F(1)=...
F(-1)=...