Bestimmen Sie zu einem Kreis mit Mittelpunkt O und Radius 1 den geometrischen Ort aller Punkte deren Potenz gleich 2 ist

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie zu einem Kreis mit Mittelpunkt O und Radius 1 den geometrischen Ort aller Punkte deren Potenz gleich 2 ist.

Problem:

Im Skript finde ich keine Herangehensweise. Ich habe das Gefühl, dass die Aufgabe an sich nicht so schwer ist, nur habe ich keinen Ansatz. Ich habe diesen Kreis gezeichnet, aber auf mehr komme ich leider nicht :D

Answer 1

Hallo,

die Potenz $\Pi$ eines Punktes $P$ zu einem Kreis $(O,r)$ ist definiert mit$$\Pi(P) = |PO|^2-r^2$$Mit $r=1$ und $\Pi(P)=2$ bekommt man$$2 = |PO|^2 - 1^2 \implies |PO| = \sqrt{3}$$also ein Kreis um $O$ mit Radius $\sqrt{3}$.

Konstruktion: Zeichne eine Gerade $g$ durch $O$, die $k=(O,r)$ in $A$ und $B$ schneidet. Zeichne einen Kreis $k_2$ um $A$ mit Radius $AB$, der das Lot $h$ auf $g$ durch $O$ in $P$ und $Q$ schneidet. Der Kreis um $O$, der durch $P$ und $Q$  geht, ist der Ort der gesuchten Punkte.

Comments

Danke dir vielmals!

Answer 2

x² =2

x= √2

Kreis mit Radius √2 und Mittelpunkt O.

Comments

Verstehe die Herangehensweise nicht. Wir basteln uns ein weiteren Kreis mit radius $\sqrt{2}$ ?

Und das war dann alles?