Regelmäßige, dreiseitge Pyramide (Folgerung zum Weiterrechnen unklar)

Question

Aufgabe:

Bei einer regelmäßigen dreiseitigen Pyramide verhalten sich die Längen der Seitenkanten zu den Längen der Grundkanten wie \( \sqrt{5} \) : 2. Der Mantel hat einen Flächeninhalt von 73,5cm². Wie groß ist der Rauminhalt der Pyramide.

Problem/Ansatz:

(1)    s : a=\( \sqrt{5} \) : 2

(2)     A(M)=3*1/2*a*h_a=73,5cm²

Für die Höhe h_a gilt: h_a =\( \sqrt{s^2-a^2/4} \)

Aus (1) soll aber nun folgen, dass h_a=s ist und das kann ich nicht nachvollziehen???

Kann da jemand helfen?

Mit dieser Feststellung dann a und damit das Volumen auszurechnen, ist kein Problem, aber die Folgerung h_s=a erschließt sich mir nicht...

Kann jemand helfen?

Answer 1

s : a=\( \sqrt{5} \) : 2 ==>    s = \( \frac{  a \sqrt{5}}{   2} \)

Einsetzen in \( \sqrt{s^2-a^2/4} \) gibt

\( \sqrt{  \frac{  5a^2}{  4}  -a^2/4}  = \sqrt{  \frac{  4a^2}{  4} }= a \)

Aus (1) soll aber nun folgen, dass h_a=s ist ( wohl h_a = a gemeint.)

Comments

Ok, hätte ich selbst drauf kommen müssen... ;)