Berechne die Wahrscheinlichkeiten eines Passwortes

Question

Aufgabe:

Ein Computer ist mit Passwörtern geschützt, die aus 5 Buchstaben gefolgt von 2 Ziffern (0, 1 . . . , 9)
bestehen. Es wird nicht zwischen Klein- und Groÿbuchstaben unterschieden. Berechne die Wahr-
scheinlichkeit folgender Ereignisse:
(a) ein Passwort besteht aus der Buchstabenkette ABC (in dieser Reihenfolge) und endet mit
einer geraden Zahl;
(b) ein Passwort beginnt nicht mit A und endet nicht auf 5.

Lösungen: (a) P (A) ≈ 0.000085; (b) P (B) ≈ 0.9962.

Problem/Ansatz:

Hallo, leider komme ich immer nur in der Nähe der Lösungen.

Ich habe als erstes versucht, festzulegen, welche Art von Kombinatorik vorliegt. Die Reihenfolge spielt eine Rolle und die Buchstaben/Ziffern können wiedergeholt benutzt werden, also Variation mit Wiederholung.

Zuerst habe ich habe alle Möglichkeiten ausgerechnet: 11 881 476 (leider weiß ich nicht, ob das richtig ist)

Für a und b habe ich ein Baumdiagramm angefertigt, und wollte nun ganz normal die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

Leider komme ich nicht auf die angegebenen Lösungen und wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, da ich in Mathe ohne Lösungsweg eine Niete bin.

Comments

Für a und b habe ich ein Baumdiagramm angefertigt

Es wäre gut, wenn Du das hier zeigst. Dann ist beiden Seiten klar, worüber man spricht.

Bei b) befürchte ich, etwas mit der Musterlösung stimmt nicht.

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Ja das Baumdiagramm habe ich dann verworfen, weil das sehr kleinschrittig war.

Für B habe :

(25/26)*(9/10)= 0,86

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... = 0,86 wäre falsch.

\(\displaystyle \frac{25}{26} \cdot \frac{9}{10}= \frac{225}{260} =  \frac{225}{260}/ \frac{5}{5}= \frac{45}{52} \approx 0,87\)

Answer 1

a)

Es gibt 26 verschiedene Buchstaben.

Die Folge "abc" hat die Wahrscheinlichkeit (1 / 26)^3.

Sie kann vom ersten bis zum dritten oder vom zweiten bis zum vierten oder vom dritten bis zum fünften Zeichen des Passworts vorkommen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl gerade ist, ist 1/2.

p = 3*(1/26)^3 * 1/2

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Vielen Dank!