Mittelwert für ein bestimmtes Intervall angeben

Question

Aufgabe:

Gib zwei Funktionen an, deren Mittelwert auf dem Intervall [-1;1] genau 1 ist.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Die einfachste Funktion ist sicherlich eine Konstante: \(f(x)=\frac12\).

(Die Breite des Intervalls \([-1;1]\) ist \(2\), multipliziert mit \(\frac12\) gibt das die Fläche \(1\)).

Dazu kannst du nun jede beliebige punktsymmetrische (zum Urpsrung) Funktion addieren:

$$g_1(x)=\frac12+x\quad;\quad g_2(x)=\frac12+\sin(x)\quad;\quad g_3(x)=\frac12+x^3\quad;\quad\cdots$$

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Dankeschönnnn

Answer 2

Suche dir Funktionen f mit \( \int\limits_{-1}^{1} \)f(x) dx=1.

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Dankeschönnn