Steckbriefaufgabe kubische Funktion

Question

Aufgabe:

Umkehraufgabe: Eine Polynomfunktion 3. Grades geht durch den Koordinatenursprung und durch P(2/-2). An der Nullstelle N(4/0) gibt es einen Hochpunkt.

Problem/Ansatz:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

I) -2=a*2^3+b*2^2+c*2+d
-2=8a+4b+2c+d

II) 0=a*4^3+b*4^2+c*4+d
0=64a+16b+4c+d

III) 1. Abl. wegen Hochpunkt:
3ax^2+2bx+c
0=3a*4^2+2b*4+c
0=48a+8b+c

IV) ???

Comments

f(x)=ax³+bx²+cx+d

Ein besserer Ansatz ist hier f(x) = a·x·(x-4)^2  mit der einzigen noch fehlenden Bedingung f(2) = -2  um a zu bestimmen.

Answer 1

Um deine Frage konkret zu beantworten:

... geht durch den Koordinatenursprung ...

liefert f(0)=0 und damit d=0.

Damit reichen deine drei Gleichungen zur Berechnung von a, b und c.

:-)

Comments

Schön, dass noch jemand genau auf das Problem der fragestellenden Person eingeht.

Answer 2

f(0) =0

f(-2) = 2

f(4) = 0

f '(4) = 0

Comments

@ggT: Findest du den Ansatz von hj nicht einfacher?

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Ja, doch Schüler kennen ihn kaum.

Sie gehen nach Schema F vor und erwarten das.

Es funktioniert immer, hier liegt ein Sonderfall vor.

In dubio pro Standard-Methode, die immer geht.

Zudem wollte ich den Ansatz des TS weiterführen.

Ein Profi sieht das sofort, Anfänger kaum, v.a.

wenn die doppelte Nullstelle noch nicht vorkam oder nicht explizit erklärt wurde.

Nun kann sich der TS das für die Zukunft merken oder auch nicht. :)

Otto-Normal-Schüler dürfte es ohnehin vergessen, v.a. wenn er auch

an anderen Fronten hart zu kämpfen hat und das in Corona-Zeiten.

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Mit Rücksicht auf die Neigung der Schüler, sich einiges zu vergessen, werden also nur noch Schemata gelehrt. So ist das heute wohl. Im vergangenen Jahrtausend war das noch ganz anders.

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Im vergangenen Jahrtausend war das noch ganz anders

Da gab es auch viele andere Fächer noch nicht.

Ich hatte nicht einmal Wirtschaft als U-Fach.

Allein die Informatik fordert die Leute und das gehts

v.a.um angewandte Mathematik und Logik.

Auch Schüler stellen heute sofort die Nutzenfrage,

sie ist sehr motivationsrelevant.

Alles die Folge einer durchökonomisierten Welt,

in der sich alles rechnen muss, am besten jetzt und sofort

und maximal profitabel, auch wenn das Profitable

Schaden anrichten kann und nachweislich tut.

(Wegwerf-Gesellschaft)

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Ich wünsche mir einen Wissensartikel von dir, in welchem du deine in der Kürze widersprüchlich wirkenden Gedankengänge genauer ausführst.

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Wo siehst du Widersprüche?

Die Welt hat sich seit den 90ern umheimlich rasant verändert.

Es dominiert der Zweckrationalismus und das Tempo.

Denk nur an die Impfstoffe. Sie wurden aus dem Boden gestampft,

durchgewunken in kürzester Zeit.

Was früher 10 Jahre dauerte, geht heute in 1o Monaten.

Die Folgen sieht man ja.

Unausreiftes muss leider verwendet werden um noch größere Schäden

abzuwenden.

Und die Pharma-Industrie verdient sich dumm und dämlich, auch

wenn sie den Spitzensteuersatz zahlen muss, der Dividendenempfänger

aber nur max. 25% KEST.

Es gäbe vieles zu sagen, das die Menschheit nur schwer ertragen kann,

lieber erst gar nicht hören will.

Motto: Was geht mich der Umweltdreck der anderen an oder der Müll im Meer?

In der Umwelttechnologie warten noch gewaltige Herausforderungen.

Er geht ja nur um diesen kleinen Planeten, einer mehr oder weniger

im Kosmos. Dem ist das völlig egal.

Deinen Kindern und deren Nachwuchs sicher nicht.

Ist aber auch egal: Es kommt, wie's kommt. Die Frage ist nur: Wie hart und heftig?

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Lies bitte

https://www.mathelounge.de/683993/ist-das-wesen-der-mathematik-ihre-anwendbarkeit

dann weißt du vielleicht, was ich meine.

Answer 3

Ich habe den Eindruck, dass es nützlich wäre,

den schönen Ansatz von Gast hj2166 zu erläutern:

0 und 4 sind Nullstellen. Eine Nullstelle, die zugleich

Nullstelle der Ableitung ist, ist eine Nullstelle mit Vielfachheit \(\geq 2\)..

Da \(f\) den Grad 3 hat, muss also

\(f(x)=a\cdot (x-0)(x-4)^2=ax(x-4)^2\) mit geeignetem \(a\) sein.

Comments

Gute Erklärung.

Wieviel von Hundert Schülern kommen in der Prüfung drauf?

Oder andersherum: Wieviel machen es nicht nach Schema F?

Der Interessierte wird es sich merken, der Rest nimmst zur Kenntnis

und vergisst es wieder. Wetten?

Oder es bleibt als exotisch hängen wie manche Vokabeln, die

einmal und nie wieder vorkommen in Fremdsprachen.

Mir fällt da gerade aus dem Lateinunterricht ein:

lixa = die Marketenderin

Hätte Brecht die Mutter Courage auf Latein geschrieben,

hätte er es benötigt.

Die Giehse hat sie toll gespielt. Als Mathilde vom Zahnd war sie

auch großartig in den Physikern.

Was einem da nicht alles einfällt zur doppelten Nullstelle. :)

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Wieviel von Hundert Schülern kommen in der Prüfung drauf?

Darum kann es nicht gehen.

Man muss auch an die begabten Schüler:innen denken, die sich im 08/15-Unterricht langweilen. Es kann doch nicht schaden, verschiedene Lösungswege kennenzulernen und dann den für sich am besten geeigneten auszuwählen.

Schema F hat nichts mit Mathematik zu tun, hilft aber immerhin den weniger Begabten, die immerhin fleißig sind.

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Wer nur wie ggT auf Schema F setzt, wird die quadratische Gleichung x^2=9 vermutlich dadurch lösen, dass zuerst auf beiden Seiten 9 subtrahiert wird, dann festgestellt wird, dass a=1, b=0, c=-9 ist um schließlich die Mitternachtsformel anzuwenden.

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Es kann doch nicht schaden, verschiedene Lösungswege kennenzulernen und dann den für sich am besten geeigneten auszuwählen.

Das bestreite ich doch gar nicht.

Wieviel % der Schüler sind begabt und interessiert im Schnitt?

Schema F hat nichts mit Mathematik zu tun, hilft aber immerhin den weniger Begabten, die immerhin fleißig sind.

Weil sie beruflich nichts mit Mathe vorhaben und andere Begabungen haben.

Im Mathe geht es primär ums abstrakt-logische Denken.

Viele wollen sich aber unter dem, was sie lernen sollen, etwas vorstellen.

Dazu sind praktische Aufgaben gut geeignet und werden auch benutzt,

viel mehr als früher. Das finde ich sehr gut und motivierend.

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Wer nur wie ggT auf Schema F setzt, wird die quadratische Gleichung x^2=9 vermutlich dadurch lösen, dass zuerst auf beiden Seiten 9 subtrahiert wird, dann festgestellt wird, dass a=1, b=0, c=-9 ist um schließlich die Mitternachtsformel anzuwenden.

So etwas kann nur von Ihnen kommen.

Hier sieht man wieder ganz deutlich Ihren zynischen Spott und Hohn.

Wirklich zum Fremdschämen! Gute Witze sind nicht Ihr Ding.

Dass Sie das nötig haben, wirft viele Fragen auf über Ihren Charakter und

Ihr Menschenbild. Sie können es einfach nicht lassen wie ein Zwangskranker.

Weiter so, wenn Ihre Psyche das so dringend braucht.

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Mir scheint, du widersprichst dir selbst. Einerseits wünschst du dir Anwendungsaufgaben, für die es dann auswendig zu lernende Lösungswege gibt, was aber nichts mit mathematischer Bildung zu tun hat. Andererseits beklagst du die Probleme der Welt, für deren Lösung begabte, logisch denkende Menschen gebraucht werden, die meiner Meinung nach durch guten Mathematik-Unterricht gefördert werden sollten.

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Ich gebe MontyPython absolut Recht.
Ein guter Mathematikunterricht sollte nicht darin bestehen,
Rezepte nachkochen zu können, sondern sollte die
Kreativität auch mathematischen Denkens zu fördern
in der Lage sein. Die Anbeterei von Schema F oder
die Unterwerfung unter das Muss-angewendet-werden-können-
Diktat ist meiner Ansicht und Erfahrung nach
nicht der Boden für eine gute Mathematikbildung.

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Andererseits beklagst du die Probleme der Welt, für deren Lösung begabte, logisch denkende Menschen gebraucht werden,

Es gibt viele andere wichtige Probleme auf der Welt, zu deren Lösung

man keine abstrakte Mathematik bräuchte, sondern andere Dinge

im menschlichen Bereich (soziale Intelligenz etc.)

Zudem überschätzt man den schulischen Rahmen auch in der Mathematik.

Was soll bei den wenigen Stunden, Lehrermangel, Stundenausfall

schon Großartiges herauskommen.

Die Begabten und Überflieger machen es privat.

Mathe ist für alle da, nicht nur die Begabten.

Die Mehrheit will durch um es dann loszuwerden wie in

Latein und anderen Fächern auch,

Daran wird sich auch mMn in Zukunft nicht viel ändern,

weil man das Schulsystem von Grund auf ändern müsste,

das gesamte Bildundsystem letztlich. Deutschland liegt hinten.

Gute Matheunterricht braucht v.a. gute Lehrer.

Daran scheint es zu kranken.

Mit der Quereinsteigererei wirds eher noch schlechter.

Warum haben wir Lehrermangel?

Auch weil Lehrersein ein Burn-out-Beruf ist, den sich gerade

Begabte nicht antun wollen.

So geht die Bildungskatastrophe munter weiter und man

wurstelt sich durch mit Lehrplanerfüllung und Erklärungen

für das Systemversagen wie in den große Kirchen.

https://www.spiegel.de/panorama/bildung/schockt-uns-die-naechste-bildungskatastrophe-noch-a-5eab8eed-7a27-4744-9415-21bb1485508c

Die Gehälter fließen weiter bei steigender Frustration und Warten auf

den frühest möglichen Ruhestand nach einer Teilzeitbeschäftigung,

die man nun einschränken und Ruheständler reaktivieren muss.

Quo vadis, schola Germanica? Weiter stochern im Nebel?

Motto: Wird schon irgendwie gut gehen. War bisher immer so.

Politiker müssen nicht unterrichten und viele Lehrer fliehen in die Politik,

sowenig wie Generäle an der Front kämpfen.

Sie entwerfen lieber tolle illusorische Theorien, die in der Praxis

scheitern (müssen) wie etwa die Inklusion oder Integration,

weil es schlichtweg am geeigneten Personal und der Zeit fehlt,

letzlich auch am Geld.

Es zeigt sich, dass fast jede/r fünfte Abgeordnete verbeamtet ist, fast jede/r zwanzigste ist Lehrer/in. Mehr als zehn Prozent der Bundestagsabgeordneten kommen aus Bildungsberufen (d.h.: Schulen, Hochschulen, sonstige Bildungseinrichtungen).