Bestimmen Sie die Gleichung der Kostenfunk- tion K der Form K(x) = ax'3 + bx'2 + cx+d.

Question

Aufgabe:

Das Unternehmen hat Fixkosten von 24 GE und Gesamtkosten von 40 GE bei einer Ausbringungsmenge von 2 ME. Bei einer Produktion von 3 ME entstehen 42 GE Gesamtkosten und bei einer Menge von 5 ME Gesamtkosten von 94 GE. Bestimmen Sie die Gleichung der Kostenfunk- tion K der Form K(x) = ax'3 + bx'2 + cx+d.

Comments

ich habe das bekommen
x1 = 2.8
x2 = -20
x3 = 48.8

Aber K(2)   K(3)      K(5) sind richtig wenn Mann d ( 24 ) nicht dazu addiert.

z.B ohne d habe ich K(2)=40, aber mit d Antwort ist nicht richtig.

Bitte um die Hilfe

Answer 1

K(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

K(0) = 24 → d = 24
K(2) = 40 --> 8·a + 4·b + 2·c + d = 40
K(3) = 42 → 27·a + 9·b + 3·c + d = 42
K(5) = 94 --> 125·a + 25·b + 5·c + d = 94

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte: a = 2 ∧ b = -12 ∧ c = 24 ∧ d = 24

K(x) = 2·x^3 - 12·x^2 + 24·x + 24

Comments

vieleich kannst du kurz erklären wie du das bekommen hast. Ich bekomme immer
a = 2.8
b = -20
c = 48.8

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Zunächst mal setze ich d = 24 ein und vereinfache das Gleichungssystem

8·a + 4·b + 2·c = 16
27·a + 9·b + 3·c = 18
125·a + 25·b + 5·c = 70

Rechne das mal zum Vergleich mit dem Taschenrechner oder Photomath nach.

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Wenn du das Gauß-Verfahren anwendest:

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 16 \\ 27 & 9 & 3 & 18 \\ 125 & 25 & 5 & 70 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 1. Zeile mit \(- \frac{27}{8} \) oder -3,375 und addiere sie zur 2 = neue Zeile 2

Multipliziere die 1. Zeile mit \( -\frac{125}{8} \) oder -15,625 und addiere sie zur 3 = neue Zeile 3

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 16 \\[5pt] 0 & \frac{-9}{2} & \frac{-15}{4} & -36 \\[5pt] 0 & \frac{-75}{2} & \frac{-105}{4} & -180 \end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Zeile mit \(- \frac{25}{3} \) und addiere sie zur 3.

\(\left(\begin{matrix} 8 & 4 & 2 & 16 \\[5pt] 0 & \frac{-9}{2} & \frac{-15}{4} & -36 \\[5pt] 0 & 0 & 5 & 120 \end{matrix}\right)\)

Somit ist c = 24 und b und c rechnest du "rückwärts".

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Wenn man es leichter haben möchte eliminiert man zunächst das c und rechnet zudem nicht mit Brüchen.

2*II - 3*I ; 2*III - 5*I

30·a + 6·b = -12
210·a + 30·b = 60

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Danke schön, ich habe nicht verstanden, dass wir alle zeile -d ,achen sollen. Vielen Dank für ihre Hilfe

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Naja. In jeder Zeile in der das d auftritt kannst du das d durch 24 ersetzen. Man kann das d ja nicht einfach nur so weglassen.