Aufgabe:
Der Student Alois Pech muss unbedingt seinen Kenntnisstand in Mathematik und Statistik verbessern, um die kommenden Klausuren erfolgreich zu bestehen. Nun ist sein Wissensstand W (gemessen in Wissenseinheiten WE) eine Funktion
- der Anzahl \( t \) der bis zur Prüfung aufgewendeten Lerntage (zu je 8 Lernstunden)
- und der Menge m (in Gramm) der von inm konsumierten Wunderdroge "Placebologica", die inm die bekannte Astrologin Huberta Stussier empfohlen hat.
Der Zusammenhang kann beschrieben werden durch die Lemfunktion
\( W(m, t)=160+12 m+10 t-0,5 m^{2}-0,25 t^{2} ; m, t \geq 0 \text {. } \)
Wie lange soll Alois lernen, und welche Dosierung der Wunderdroge soll er wählen, damit sein Wissensstand in Mathematik/Statistik maximal wird?
Problem/Ansatz:
Also ich habe als erstes die Ableitungen gebildet
W'(m) = 12-1m
W''(mm) = -1
W'(t) = 10-0.5t
W''(tt) = -0.5
W''(m,t) = 0
W''(t,m) = 0
dann habe ich
12-1m = 0 , aufgelöst und
m=12 bekommen
10-0.5t=0 , aufgelöst und
t= 20 bekommen
dann habe ich
(-1) * (-0.5) - 0^2 berechnet und bekam = 0.5 , Sprich größer als 0 , also ein extremum
Da W''(mm)= -1 ist und somit kleiner als 0 handelt es sich ja um ein lokales max
dann habe ich m und t in die Ursprungsfunktion eingefügt und bekam
=332
Der Student muss also t= 20 Lerntage a 8 Stunden und m=12 Gramm nehmen um ans Maximum zu kommen.
Ist das richtig? :)
