Aufgabe:
Sei MatR(n, n) der reelle Vektorraum der quadratischen Matrizen. Sei weiter eine Abbildung D : MatR(n, n) → R mit der Eigenschaft
für alle A, B ∈ MatR(n, n) ist D(AB) = D(A) · D(B).
Zeigen Sie, dass dann gilt:
a) D(En) = 0 ⇒ D(A) = 0 für alle A ∈ MatR(n, n).
b) D(En) 6= 0 ⇒ D(En) = 1.
c) D(En) 6= 0 ⇒ D(A) 6= 0 für alle A ∈ GL(n, R