Aufgabe:
Die Firma Reinlich & Sohn möchte den Bekanntheitsgrad ihres Waschmittels Reinil ermitteln. Eine erste Befragung von 50 Personen deutet auf einen Bekanntheitsgrad von
p = 0,4 hin. Die Firma erwägt, für ihr Produkt im Fernsehen zu werben. Wegen der hohen
Kosten soll mittels einer Befragung von 800 Personen die Notwendigkeit der Werbemaßnahme überprüft werden. Herr Reinlich Senior und Herr Reinlich Junior sind sich einig, dass die Werbemaßnahme nur dann durchgeführt werden soll, wenn der Bekanntheitsgrad des Waschmittels unter 40 %liegt. Keine Einigkeit erreichen die beiden bei der Wahl der
Nullhypothese.
a) Herr Reinlich Junior möchte die Hypothese H: p<0,4 überprüfen
Beschreiben Sie, welche Fehlentscheidung er damit möglichst vermeiden möchte. Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel für den Fall, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Fehlentscheidung höchstens 5 % betragen soll.
b) Herr Reinlich Senior möchte lieber die Hypothese H: p 0,4 überprüfen. Er will die Hypothese H, verwerfen, falls höchstens 290 befragten Personen das Produkt bekannt ist.
Beschreiben Sie, welche Fehlentscheidung der Senior-Chef nach Möglichkeit vermeiden möchte, und berechnen Sie die zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit. Bestimmen
Sie ferner die Wahrscheinlichkeit, mit der die Entscheidungsregel zu einem Fehler führt, wenn der Bekanntheitsgrad von Reinil tatsächlich nur 35 % beträgt.
Problem/Ansatz:Ich habe den Annahme und Ablenungsbereich schon bestimmt
a) [0;342] ist der Annahmebereich
[343;800] ist der Ablehnungsbreich
Meine Frage: ist die Entscheidungsregel das wenn mehr als 342 Personen das nicht kennen Werbemaßnahmen durchgeführt werden oder dass wenn weniger als 342 Personen das Produkt kennen Werbemaßnahmen ergriffen werden.
Bei b) hab ich genau das gleiche Problem
