Welche Dimension hat der Unterraum, der von den Zeilen von A erzeugt wird

Question

Aufgabe:

Es sei n ∈ N und A = (a_ij ) ∈ R^nxn definiert durch a_ij := j + i für alle 1 ≤ i, j ≤ n.
Welche Dimension hat der Unterraum, der von den Zeilen von A erzeugt wird (diese Zahl heißt Rang von A)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es einfach nicht, ich weiß was ein Rang ist (Anzahl von Nichtnullzeilen eine Matrix nach Gauß-Algorithmus) aber ich weiß nicht wie soll mir es vorstellen. Können Sie mir helfen, indem Sie mir eine Anleitung oder Webseite geben, was ich zu tun habe?

Answer 1

n = 3 einsetzen und Gauß-Algorithmus durchführen.

n = 4 einsetzen und Gauß-Algorithmus durchführen.

n = 5 einsetzen und Gauß-Algorithmus durchführen.

Spätestens jetzt solltest du eine Vermutung über den Rang haben.

Beim Gauß-Algorithmus hilft ein Computeralgebrasystem.