Rechnerisch vorgehen, wenn ich nur eine Funktion habe und die zweite berechnen muss für die Stetigkeit

Question

Aufgabe:

Eine Funktion ist ja stetig wenn der linksseitige und rechtsseitige Grenzwert mit dem Funktionswert übereinstimmen. Wie muss ich rechnerisch vorgehen, wenn ich eine Funktion (x² - 4 (/ (x + 2) habe für x ≠ -2 und die andere Funktion nicht kenne aber weiß, dass sie für x = -2 hat?

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand bitte vorrechnen und erklären? ich muss den Wert der zweiten Funktion bestimmen, so dass die Funktion an der nicht definierten Stelle stetig ist.

Answer 1

Du scheinst hier eine Fallunterscheidung zu haben und keine zwei unterschiedlichen Funktionen. Bei einer Fallunterscheidung, wo du den Wert für x=-2 kennst, würdest du hier die l'Hopital Regel anwenden, also Ableitung vom Nenner und Zähler berechnen und lim x->-2. Die Funktion ist stetig wenn wenn sie bei x=-2, -4 ist.

Comments

ich muss ja eine Funktion herausrechnen. die Funktion die für x = -2 stetig ist?

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was ist die hopital regel?

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Du hast die Funktion, die x^2-4/x+2 bei x=/-2 und willst wissen welchen Wert sie bei x=-2 annehmen musst, damit sie stetig ist. Damit hast du dann die vollständige Funktion die du mit einer Fallunterscheidung aufschreibst.

Die l'Hopital Regel würde ich mal googlen. Im Prinzip das hier: "also Ableitung vom Nenner und Zähler berechnen und lim x->-2". Ist aber grundsätzlich sehr simpel.

Answer 2

x^2-4 = (x+2)(x-2)

x+2 wegkürzen -> x-2

x= -2 einsetzen -> f(-2) `= -4