Aufgabe:
Text erkannt:
1. Doppelpyramide Gegeben ist eine Pyramide mit Spitze \( S \) und quadratischer Grundfläche ABCD (s. Skizze).
a) Die Ebene \( E_{1} \) verläuft durch \( C \) und durch die Mittelpunkte der beiden Pyramidenkanten \( \overline{B S} \) und \( \overline{\mathrm{DS}} \). Die Gerade \( g_{A S} \) enthält die Punkte \( A \) und \( S \).
Bestimmen Sie zur Ebene \( E_{1} \) und zur Geraden \( g_{A S} \) jeweils eine Gleichung.
Zeigen Sie, dass die Gerade \( g_{A S} \) zur Ebene \( E_{1} \) orthogonal ist.
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt \( T \) von \( E_{1} \) und \( g_{A S} \). Zeigen Sie, dass die Strecke \( \overline{A S} \) dreimal so lang ist wie die Strecke \( \overline{T S} \).
c) Spiegeln Sie den Punkt \( A \) an der Ebene \( E_{1} \).
d) Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche der Pyramide.
e) Berechnen Sie die Innenwinkel des Dreiecks BCS.
f) Die Seiten des Dreiecks \( B_{1} C_{1} S_{1} \) mit \( B_{1}(2,5|3,5| 1) \) und \( C_{1}(-2,5|3,5| 1) \) sind parallel zu den entsprechenden Seiten des Dreiecks BCS. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes \( \mathrm{S}_{1} \).
Problem/Ansatz:
Habe leider schon Probleme bei 1a) und kann deshalb nicht die nächsten Aufgaben weiter rechnen.
1a) E1: (-4, 4, 0) + r • (6, -2, 4) + s • (2, -6, 4)
gAS: (4, -4, 0) + t • (-4, 4, 8)
Bei E1 habe ich den Mittelpunkt von BS und DS ausgerechnet und dann die Richtungsvektoren CM, also von beiden Mittelpunkten mit OC ausgerechnet.
Dann habe ich g in E eingesetzt, es kam leider 16t = 0 raus, also ein Widerspruch
Wie kann ich zeigen dass sie orthogonal sind? Muss ich das einsetzen?
1b) hätte ich nämlich gesagt, dass man g in E einsetzen muss für den Schnittpunkt T
Dann nehme ich AS, multipliziere es mit 3, berechne die Länge und berechne die Länge von TS, um zu zeigen dass AS dreimal so lang wie TS ist
1c) wäre meine Idee, A'(-4|4|0) aber das wäre ja zu einfach.. deswegen habe ich mir gedacht ich addiere dies mit Ortsvektor C) also A'(-8|8|0)?
1d) mein Ansatz dann
G = Betrag von BC • Betrag von BA
1/3 • G • Betrag OS
V ≈ 170,665VE
Bei 1f habe ich keine Idee
