Welche Ursprungsgerade g ist Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=e^*?

Question

Aufgabe:

Welche Ursprungsgerade g ist Tangente an den Graphen der Funktion f(x)=e^*?

Problem/Ansatz:

Verstehe die Aufgabe nicht

Comments

Lies dir deine Aufgaben vor dem Absenden durch. Ich vermute, es fehlt etwas.

Answer 1

Ich gehe von \(f(x)=e^x\) aus.

Für den Berührpunkt \((t,f(t))\) der Tangente \(g\)

muss dann \(f(t)/t=f'(t)\) gelten, also

\(e^t=t\cdot e^t\Rightarrow (1-t)e^t=0\Rightarrow t=1\).

Damit ist \(g(x)=f'(1)\cdot x = e\cdot x\).

Answer 2

Wenn du meinst: f(x) = e^x:

Ursprungsgerade: g(x)= y= a*x

g(x) =y = a*x

g'(x) =a

es muss gelten:

f(x)= g(x)

und

f '(x) = g'(x)

Du Aufgabe ist unvollständig.

Comments

Wieso meinst du, dass die Aufgabe
unvollständig sei?

Answer 3

Aloha :)

Eine Ursprungsgerade ist eine Gerade, die durch den Nullpunkt des Koordinatensystems geht. Du sollst also eine Tangente an die Funktion \(f(x)=e^x\) finden, die durch den Nullpunkt ghet.

Die Gleichung der Tangente an eine Funktion \(f(x)\) an der Setlle \(x_0\) lautet allgemein:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Wir setzen \(f(x)=e^x\) ein:$$t(x)=e^{x_0}+e^{x_0}\cdot(x-x_0)$$Das \(x_0\) müssen wir so bestimmen, dass die Tangente durch den Nullpunkt geht:$$0\stackrel!=t(0)=e^{x_0}+e^{x_0}\cdot(-x_0)=e^{x_0}\cdot(1-x_0)\stackrel{(e^{x_0}>0)}{\implies} x_0=1$$Damit können wir die gesuchte Ursprungsgerade angeben:$$t(x)=e^1+e^1\cdot(x-1)=e\cdot x$$

~plot~ e^x ; e*x ; {1|e} ~plot~