Einem gleichschenklig -rechtwinkligen Dreieck soll Rechteck mit möglichst grossem Flächeninhalt einbeschrieben werden

Question

Aufgabe:

Einem gleichschenklig -rechtwinkligen Dreieck (Geodreieck) mit Hypotenuse 4 soll ein Rechteck mit möglichst grossem Flächeninhalt einbeschrieben werden (zwei Ecken des Rechtecks liegen auf der Hypotenuse, die anderen beiden je auf einer der beiden Katheten) Bestimmen Sie mit Hilfe einer quadratischen Funktion Länge, Breite und Flächeninhalt dieses Rechtecks.

Problem/Ansatz:

Extremwert bestimmen ohne Ableitung

Comments

vgl:

https://www.mathelounge.de/220631/flacheninhalt-rechteck-in-dreieck-optimieren

Answer 1

Hallo,

https://www.desmos.com/calculator/vomlro4ltu

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist A(x,y)=2•x•y mit y=-x+2.

A(x)=2•x•(-x+2)=-2x²+4x

Scheitelpunktform:

A(x)=-2(x-1)²+2

Scheitelpunkt (1|2) → x=1; A(1)=2

Länge 2x= 2•1=2

Breite y=-x+2=-1+2=1

Flächeninhalt A(1)=2

:-)

Answer 2

Hallo

1. Zeichnung machen! sehen dass wegen h^2=p*q , h=2

Rechteck einzeichnen , am einfachsten  nur das halbe Rechteck maximieren , Seiten  a auf der Hypotenuse b auf der Höhe Dann mit Strahlensatz  Beziehung zwischen a und b

für b (oder a) erhält man eine einfache quadratische Funktion, die man in die Scheitelform bringt, (oder die 2 Nullstellen der Scheitel liegt in der Mitte) Scheitel = Max.

Gruß lul

Comments

Well, not helpfull but thanks anyway

Ich habe schon alles ausgerechnet: dennoch stimmt der Graph nicht
Je Kathete = - / + (Wurzel von 8)    via Pythagoras, da Hypotenuse = 4  => Fläche (Dreieck) = 4
Fläche vom Rechteck als Hauptgleichung eingewendet; Ich darf aber keine Ableitungsverfahren oder Mitternachtsformel benutzen, so: Scheitel (= Max) mit Quadratische Ergänzung bestimmen: check (!)
S (- (Wurzel 8/2) / - 2)
Und die Hypotenuse als Funktion einer Geraden auf – und darstellen: check (!)
y = x + (Wurzel 8)
Das Problem für mich ist das zwei Ecken des Rechtecks auf die Hypotenuse liegen, was auf zwei Extrempunkte hinweissst und meiner Graph deshalb nicht aufgeht, bzw. mache ich irgendwo Überlegungsfehler (Ich habe x und y Achen als Katheten genommen)

---

Der Graph mit der Parabel, Dreieck und Rechteck bekomme ich nicht korrekt

---

Max/Min Punkt muss auch die Hypotenuse liegen

---

Oh, Jeez, I sketched wrong the triangle in the coordinate system!!!

I got it. Send later the solution

---

Tolle Grafik, Monty!

Anschaulicher geht's nicht. :)