Bestimmen Sie, falls die Folge konvergent ist, deren Grenzwert.

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie die Folge \( a_{n+1}=\left\{\begin{array}{ll}\frac{a_{n}}{3} & n \text { gerade } \\ -a_{n} & n \text { ungerade }\end{array}\right. \) mit \( a_{1}=10 \)

Bestimmen Sie, falls die Folge konvergent ist, deren Grenzwert.

Problem/Ansatz:

Beim ersten Blick ich glaube diese Folge konvergiert gegen 0 aber ich weiß nicht wie man es bestimmt.

Kann jemand helfen bitte ?

Answer 1

Schreib dir die ersten paar Glieder auf, dann wirds anschaulicher.

Comments

Leider das hilft mit nichts.

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Beim ersten Blick ich glaube diese Folge konvergiert gegen 0

Mit welcher Begründung?

10/3, -11, 12/3, -13, 14/3, - 15 , ...

Wo siehst du da Konvergenz?

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a₁₌₁₀ 

^a_{1+1=  -10}

a_{2+1= -10/3}

a_3+1=-10/9 

_{Denke ich falsch ?}

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Denke ich falsch ?

Nicht so falsch wie ggT

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Nicht so falsch wie ggT

Um wem soll das weiterhelfen?

Offenbar gibt es Interpretationsprobleme bei der Notation.

Na ja, man weiß ja, von wem solche Antworten nur kommen können.

Man muss halt solche seltsamen Zeitgenossen wie Sie ertragen

mit ihrem fragwürdigen Helferverständnis.

Nur gut, dass es viele andere gibt, die Hilfe in der gewünschte Form bringen

oder zumindest zu bringen versuchen.

Sie wollen es wieder einmal nicht und beschränken sich auf

billige, selbstgefällige Polemik.

Wenn Sie sich dabei wohlfühlen, viel Spaß.

Ich finde das schlichtweg nur blöd und niveaulos, so zu antworten.

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Ich hoffe, meine Antwort hat Sie nicht gekränkt. Ich würde gern ihre Hilfe.

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Warte auf nettere, kompetente Leute wie Tschakabumba u.a.

Mit hj wirst du hier nicht froh.

Diese hj ist der unbeliebteste und unsympathischste "Helfer" hier.

Er will primär spotten und provozieren.

Für mich er ein Anti-Pädagoge par excellence, ein Typ als Lehrer,

wegen dem mancher die Schule wechselt um ihm zu entkommen.

Seine Funktion hier: big Spott-brother is watching you.

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Ist denn jetzt klar, wie die ersten, sagen wir, 10 Folgenglieder aussehen?

Answer 2

Betrachte die Folge der Beträge \(b_n=|a_n|\).

\(b_n\) ist eine monoton fallende Folge und es dürfte nicht

schwerfallen, zu zeigen, dass \(b_n\) "beliebig klein"

wird bei wachsenem \(n\), also ...

Comments

Aber wie rechnet man die Grenzwert ?

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Witzbold !

Wenn \(|a_n|\to 0\), dann \(a_n \to 0\) für \(n \to \infty\).

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@ermanus:

Du scheinst zuviel vorauszusetzen bei dieser strohtrockenen Materie,

Ich verstehe immer noch nicht, wie die Notation zu verstehen ist.

Wie lauten die ersten Glieder?

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a_1 ist 10.

Da der Index 1 ungerade ist, zählt für die Berechnung der untere Teil mit dem Vorzeichenwechsel.

a_2 ist also -10.

Da der Index 2 gerade ist, zählt für die Berechnung der obere Teil mit dem Drittel.

a_3 ist also -10/3.

Da der Index 3 ungerade ist, zählt für die Berechnung der untere Teil mit dem Vorzeichenwechsel.

a_4 ist also 10/3.

a_5 ist dann 10/9...

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Danke. Für mich ist das ziemlich wirr, für den TS offenbar auch.

Nach dem Sinn oder gar die praktische Bedeutung/Nutzen wage ich erst gar nicht zu fragen.

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abakus hat das gut vorgeführt.
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, dass man Probleme
mit einer so klar formulierten rekursiven Definition einer
Folge hat.

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Nach dem Sinn oder gar die praktische Bedeutung/Nutzen wage ich erst gar nicht zu fragen.

Welchen praktischen Nutzen soll wohl die Einführung der komplexen
Zahlen gehabt haben, welchen praktischen Nutzen findet man
in der Restklassenrechnung, ja in dem ganzen bahnbrechenden
Werk "disquisitiones arithmetcae" von Gauss.

Meinst du etwa, wozu Mathematik, wenn es doch genug
Ingenieure, Volks- und Betriebswirte gibt?

Du scheinst zuviel vorauszusetzen bei dieser strohtrockenen Materie

Du musst das nicht spannend finden, aber Studierenden
das madig zu machen gehört wohl kaum zu den
pädagogischen Aufgaben dieses Forums.

Wenn du so wenig vom Wesen der Mathematik verstehst,
wäre ein bisschen Zurückhaltung angesagt.