(x^2-9)/(x-3) Grenzwert

Question

(x^2-9)/(x-3) 
was ist der Grenzwert dieser Funktion, wenn x gegen 3+ läuft?

ich habe 3.000001^2-9 eingesetzt und da komme ich auf 0.0000 () und für x-3 ebenfalls,
insgesamt hätte ich 0/0 raus und ich hätte gesagt 0/0 = 0

das war aber anscheinend nicht der Grenzwert der Funktion

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und ich hätte gesagt 0/0 = 0

Effi Briest ("Das ist ein weites Feld").

Answer 1

(x² - 9) / (x - 3) = x + 3

(...bevor sich noch jemand in Spitalpflege begibt.)

Comments

also ist das der Grenzwert, wenn x gegen 3 positiv läuft?

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\(\displaystyle \lim\limits_{x\to 3} x + 3 =  6\)

Answer 2

\(f(x)=(x^2-9)/(x-3)\) ist in \(x=3\) nicht definiert,

stimmt aber wegen \((x^2-9)=(x+3)(x-3)\) für

\(x\neq 3\) mit \(g(x)=x+3\) überein. \(g(x)\) ist eine

stetige Fortsetzung von \(f\) in den Punkt \(x=3\)

hinein. Der Grenzwert einer Funktion in einem Punkt

\(x=a\) ist der Funktionswert einer stetigen Fortsetzung

in dem Punkt \(x=a\), hier also

\(\lim_{x \to 3}f(x)=g(3)=6\).

Das sieht zwar alles sehr umständlich aus, soll aber

den Aspekt verdeutlichen, dass solche Limiten nichts anderes sind als

die Funktionswerte von stetigen Fortsetzungen,

Answer 3

Moin beachte das x^2-9=(x+3)*(x-3), daher gilt (x^2-9)/(x+3)=[(x+3)*(x-3)]/(x-3)=x+3 und offensichtlich strebt x+3 für x gegen 3 gegen 6

Answer 4

Hallo,

ich schreibe x=3+h und betrachte h → 0

((3+h)^2-9)/((3+h)-3)

=(3^2+2•3•h+h^2-9)/h

=(6h+h^2)/h

=(6+h)•h/h

=6+h → 6 für h → 0

:-)

Answer 5

In solchen Fällen gilt:

Lücke wegkürzen und deren x-Wert in Torso einsetzen.

Das ist die übliche Schulmethode, mit der es am schnellsten geht. Hauruckverfahren so zu sagen.