Bedingte Wahrscheinlichkeit aidstest

Question

hallo, ich habe ein Problem mit der bedingten Wahrscheinlichkeit

Die Aufgabe lautet so

Ein HIV-Test habe eine Sensitivitätt von 95% und eine Spezifitätvon 98%, d.h. es werden 95% der infizierten und 98% der nicht infizierten Personen richtig klassifiziert. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte  Person infiziert ist, betrage 0.2%.
Runden Sie im Folgenden Ihre Ergebnisse, falls nötig, jeweils auf vier Stellen nach dem Komma.
(a) Wie wahrscheinlich ist es, dass der Test eine zufällig ausgewählte Person als infiziert klassifiziert?

B)Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis auch tatsächlich infiziert ist?
(c) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis nicht infiziert ist.

Lösungsansatz

A)

P(I)=0,2x0,95 +0,2x0,05 = 0,2

B) P= (Infiziert und positiv) /positiv

=(0,2x0,95)/(0,2x0,95+0,8x0,02)=0,9223

C) P = nicht infiziert und positiv/positiv

=(0,02x0,8)/(0,2x0,95+0,8x0,02)=0,0777

Ich wäre sehr dankbar , wenn mal jemand drüber schaut und mir sagen kann, ob das richtig ist

Lieben Dank

s.

Comments

Übrigens: Ein HIV-Test ist kein aidstest und auch kein AIDS-Test, weil er HIV-Antikörper sucht und nicht AIDS. Ist ähnlich wie bei den Coronatests: Längst nicht alle, die positiv auf SARS-CoV-2 getestet worden sind, waren an COVID-19 erkrankt.

Answer 1

a) 0,002*0,95+0,998*0,02

b) 0,002*0,95/(0,002*0,95+0,998*0,02)

c) 0,002*0,05/(0,002*0,05+0,998*0,02) 

Comments

Oh man, das genaue Lesen muss ich bei den Aufgaben aber noch üben…

Lieben Dank für die Antwort

---

Ich habe allerdings noch eine Aufgabe,. Da weiß  ich so gar nicht; wie ich die vierfeldertafel machen soll

Ein Produkt werde in zwei verschiedenen Fabriken produziert, wobei die erste Fabrik 2% und die zweite Fabrik 5% defekte Produkte ausliefere. Ein Kunde, der das Produkt kaufen möchte, besucht ein Geschäft, das zu einem Drittel von der ersten Fabrik und zu zwei Dritteln von der zweiten Fabrik beliefert wird.
(a) (2 Punkte) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein in diesem Geschäft angebotenes Produkt defekt?
(b) (3 Punkte) Wie wahrscheinlich ist es, dass ein defektes Produkt aus der ersten Fabrik stammt? Be- stimmen Sie zudem ebenfalls die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein defektes Produkt aus der zweiten


ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe..

---

a) 1/3*0,02+2/3*0,05

b)

1. 1/3*0,02/(1/3*0,02+2/3*0,05)

2. 2/3*0,05/(2/3*0,05+1/3*0,02)

Mach dir ein Baumdiagramm. Es ist sehr anschauchlich.

n

---

Lieben Dank, ich kam mit der 1/3 und 2/3 Aufteilung nicht klar…aber dank der Hilfe, habe ich es nun verstanden

---

Das freut mich. :)

Answer 2

Deine Antworten sind leider verkehrt. Zumindest bekomme ich etwas anderes heraus. Vielleicht prüfst du es nochmals. Mache auch eine Vierfeldertafel.

a) Wie wahrscheinlich ist es, dass der Test eine zufällig ausgewählte Person als infiziert klassifiziert? 0,02186

b) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis auch tatsächlich infiziert ist? 0,0869

c) Wie wahrscheinlich ist es, dass eine Person mit einem positiven Testergebnis nicht infiziert ist. 0,9131

[spoiler]

[/spoiler]

Comments

Erstmal danke für die schnelle und ausführliche Lösung und ich habe meinen Fehler gefunden… ich habe mit 0,2 statt mit0,002 bei den Infizierten Personen gerechnet

Allerdings verstehe ich nicht, warum bei a) jetzt alle positiven Tests genommen werden und nicht infizierte

---

In der Frage steht doch "Wie wahrscheinlich ist es, dass der Test eine zufällig ausgewählte Person als infiziert klassifiziert?"

Der Test soll also nur positiv sein egal ob die Person wirklich infiziert ist oder nicht.