Integralwertberechnung Graph — Gasspeicheränderungsrate

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Niederdruckgasbehälter (Gasometer) werden in der Industrie eingesetzt, um in Spitzenzeiten überschüssig produziertes Gas zwischenzuspeichern. Der Graph gibt die Änderungsrate f der Gasmenge in einem Gasometer an. Zu Beginn der Messung war der Behälter mit \( 5 \mathrm{~cm}^{3} \) Gas befullt.
1)Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen der Gasometer befült wurde, ebenso die, in denen es entleert wurde. 2)Begründen Sie, warum der Graph nicht beim Wert 5 auf der \( y \)-Achse startet, wenn doch \( 5 \mathrm{~cm}^{5} \) Gas am Anfang im Behälter sind.
3) Berechnen Sie, wie viel \( \mathrm{m}^{3} \) Gas sich 14 Minuten nach Messbeginn im Becken befinden. 4) Geben Sie den Wert des Integrals an: \( \int \limits_{0}^{14} f(x) d x \)
5)Bestimmen Sie begründet den - Flächeninhalt, den der Graph mit der x-Achse im Intervall \( [0 ; 18] \) einschließt.

Problem/Ansatz:

Ich brauche Hilfe bei den Aufgaben 4 und 5. Bei Aufgabe 4 fehlt mir f(x), da der Graph rechts meiner Meinung nach nicht EINE Funktion sein kann, oder?

Answer 1

4) Flächeninhalt \(A_1\) zwischen Graph und x-Achse im Bereich von 0 bis 6 Stunden berechnen.

Flächeninhalt \(A_2\) zwischen Graph und x-Achse im Bereich von 6 bis 14 Stunden berechnen.

Dann ist

        \( \int \limits_{0}^{14} f(x) \mathrm{d} x = A_1 - A_2\).

5) Flächeninhalt \(A_3\) zwischen Graph und x-Achse im Bereich von 6 bis 16 Stunden berechnen.

Flächeninhalt \(A_4\) zwischen Graph und x-Achse im Bereich von 16 bis 18 Stunden berechnen.

Flächeninhalt, den der Graph mit der x-Achse im Intervall \( [0 ; 18] \) einschließt, ist \(A_1 + A_3 + A_4\).

da der Graph rechts meiner Meinung nach nicht EINE Funktion sein kann, oder?

Doch, der Graph ist eine Funktion.