Bestimme sie die Gleichung der Wendetangente von fa.

Question

Aufgabe;

geg; fa(x)= e^x-ax*e^x

Problem/Ansatz:

Bestimme sie die Gleichung der Wendetangente von fa.

Für welchen Wert von a hat diese tangente ihre Nullstelle x=2

Ansätze ;

Ich habe schon den x wert der Wende stelle ausgerechnet = -2a-1\a

Diesen würde ich in die erste Ableitung einsetzen und dann komm ich nicht weiter beim zusammenfassen der Gleichung

Answer 1

Hallo,

ich gehe davon aus, dass du eine Klammer um den Zähler vergessen hast, oder ich habe mich verrechnet. Denn meine Wendestelle ist bei \(x=-\frac{2a-1}{a}\).

Dann habe ich

\(f'_a(x)=e^x\cdot (1-a-ax)\\ f'(-\frac{2a-1}{a})=e^{-\frac{2a-1}{a}}\cdot (1-a-a\cdot (-\frac{2a-1}{a}))\\ =e^{-\frac{2a-1}{a}}\cdot (1-a+2a-1)\\ =e^{-\frac{2a-1}{a}}\cdot a\)

für die Steigung der Tangente.

Gruß, Silvia

Comments

dann das m und x in die tangenten gleichung einsetzten  um b rauszubekommen ?

und bei x=-2 für y einfach -2 einsetzten in die tangenten gleichung ?

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dann das m und x in die tangenten gleichung einsetzten um b rauszubekommen ?

Die Gleichung einer Gerade ist y = mx + b

Du musst also auch noch den y-Wert einsetzen, um b zu bestimmen.

und bei x=-2 für y einfach -2 einsetzten in die tangenten gleichung ?

Für welchen Wert von a hat diese tangente ihre Nullstelle x=2

x = 2 oder x = -2?

Ja, das setzt du für x ein, setzt die Geradengleichung = 0 und löst nach a auf.

Wer denkt sich denn solch pestige Aufgaben aus?

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Mit Ausprobieren:  ( \a=13.7408 \)

Ohne Ausprobieren : a = 1/6

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xw=-2 + 1/a

yw= (1-a xw)•e^{xw}

= 2a•e^{-2 + 1/a}

f'(xw)=a•e^{-2 +1/a}

Nullstelle bei +2:

f'(xw)=yw/(xw-2)

a•e^{-2 +1/a}=2a•e^{-2 + 1/a}/(-4 +1/a)

1 = 2/(-4 + 1/a)

-4 + 1/a = 2

1/a = 6

a=⅙

:-)

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Nicht untypisch, dass einige Lounger mehr Interesse an den Aufgaben haben als die FS selbst.

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Interesse an den Aufgaben und daran, ihre Fehler vor der Nachwelt zu verbergen.

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@Silvia

Wenn ich einen mathematischen Fehler gemacht habe, will ich immer wissen, wie es richtig geht.

☺❤️

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Naja, welche Lounger wollen denn ihre Fehler verbergen?

Ich muss mir da ja keine Gedanken machen, weil ihr beiden immer (auf mich) aufpasst.

Und ich weiß das zu schätzen!

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@hj2166

Interesse ... daran, ihre Fehler vor der Nachwelt zu verbergen.

Wenn ich merke, dass meine Antwort falsch ist, lösche ich sie, weil sie nichts zur Lösung beiträgt. Das hat nichts mit "verbergen wollen" zu tun.
Ich finde, es gibt hier zu viele falsche Antworten, die leider nicht gelöscht oder verbessert werden.

Answer 2

Wendetangente:

t(x) = (x-x0)*f'(x0) +f(x0)

x0= Wendestelle