Welches maximale Volumen hat ein Zylinder, dessen Höhe durch die positiven Werte der Funktion \( f(x)=-x^{2}+4 \) begrenzt wird?
\(V=u^2*π*(-u^2+4)\) soll maximal werden:
\(V´=2u*π*(-u^2+4)+u^2*π*(-2u)\)
\(2u*π*(-u^2+4)+u^2*π*(-2u)=0|:π\)
\(2u*(-u^2+4)+u^2*(-2u)=0\)
\(-2u^3+8u-2u^3=0\)
\(-4u^3+8u=0\)
\(-4u^3+8u=0\)
\(u₁=0\) kommt nicht in Betracht.
\(u₂=-\sqrt{2}\) →\(u^2=2\)
\(u₃=\sqrt{2}\)→\(u^2=2\)
Maximales V bei :\(V=2*π*(-2+4)=4*π\)
Skizze (zur Überlegung):
