Unterbestimmtes LGS, mit Einschränkung

Question

Aufgabe:

1. Aufstellen des Gleichungssystems :

I : X + y + z = 100

II : 0,3 x + 0,5 y + 0,8z = 60 2.

2. Lösung des Gleichungssystems :

I: x + y + z = 100

II : 3x + 5y + 8z = 600  --- >  II - 3 · I

I : x + y + z = 100

II : 2y + 5z = 300

Das System ist unterbestimmt . Es hat unendlich viele Lösungen . Eine Variable kann frei gewählt werden z = C ( CER , frei gewählt )

in II : 2y + 5c = 300 ⇒ y = 150-2,5

in I : x + 150-2,5c + c = 100⇒x = -50 + 1,5c 3.

3. Einschränkungen der Lösung :

100 x ≥ 0 ⇒ - 50 + 1,5c≥0⇒c≥ 3 y 20⇒ 150-2,5c≥0⇒c≤ 60 z≥0⇒c≥0 100 E ≤c≤ 60 3

Problem/Ansatz:

Hallooo,

Hier ist ein unterbestimmtes LGS Beispiel, allerdings verstehe ich den 3. Schritt überhaupt nicht, im Grunde genommen, wurde da ja IRGENDWIE der Lösungsbereich für variable c ausgerechnet (?) Ich kann mir das überhaupt nicht erklären, wie man da vorgeht.

Ich schreibe übermorgen meine Mathe Klausur, ich hoffe sehr, dass jemand mir das verständlich erklären kann, am besten mit Vorgehensweise, damit ich das auch direkt übertragen kann.

Ich wäre jedem sehr dankbar

Comments

Vielleicht hilft es, wenn Du die Aufgabe mitteilst?

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Könnte es etwas mit diophantischen Gleichungen zu tun haben -

ganzzahlig, nicht negativ?

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Aufgabe:

Linolsäurekonzentration

Für einen Versuch werden 100 ml 60 - pro zentige Linolsäure benötigt . Der Laborant hat aber nur Linolsäure in Konzentratio nen von 30 % , 50 % und 80 % vorrätig . Welche Möglichkeiten hat der Laborant , die 100 ml Linolsäure in der gewünschten 60 % -Konzentration herzustellen .

Wir benennen zunächst die Variablen .

x : Menge der 30 % igen Lösung

y : Menge der 50 % igen Lösung

z : Menge der 80 % igen Lösung .

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Ohhh uppss da ist etwas schiefgelaufen hatte das eigentlich anders geschrieben aber keine Ahnung warum es verschoben wurde....tut mir echt leid

Hier nochmal:

3. Einschränkungen der Lösung :

x ≥ 0 ⇒ - 50 + 1,5c≥0⇒c≥ 100/3 y

y ≥ 0 ⇒ 150-2,5c≥0⇒c≤ 60

z ≥ 0⇒c≥0

⇒100/3 ≤c≤ 60

Answer 1

Also aus Deinen Einschränkungen werd ich net schlau.

Es gibt nur nicht negative Mengen, also x,y,z>=0 und wir brauchen auch kein c weil wir z nehmen sollen:

\( K:=  \left\{ x = \frac{3}{2} \; z - 50, y = \frac{-5}{2} \; z + 150 \right\}    \)

===>

\(  \left\{ x = \frac{3}{2} \; z - 50 > 0, y = \frac{-5}{2} \; z + 150 > 0\right\}  \)

==>

\( \left\{ z > \frac{100}{3}, z < 60 \right\} \)

==> z=60 ∈ K mit {x = 40, y = 0}

==>z=100/3 ∈ K mit {x = 0, y = 200 / 3}

ist damit alles gesagt?

Comments

Also man muss ja nicht z nehmen, das kann man auch durch ne andere Parameter ersetzen.

Ich habe jetzt nicht verstanden wie du diesen Bereich, also dass der Lösbarkeitsbereich zwischen 60 und 100/3 liegt, ausgerechnet hast. Und was bedeutet K, hab ich noch nie in diesem Zusammenhang gesehen.

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was das K bedeutet steht ja großmächtig rechts daneben, is so üblich in der mathematik.

ansonsten gleichen sich meine darstellung und dein oben nachgeschobener kommentar bis aufs weglassen des überflüssigen c…

Answer 2

vgl:

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/gleichungssystem-unterbestimmt-unloesbar.html